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第5章综合素质评价
一、选择题(每题3分,共30分)
1.[母题教材P155例1]若代数式1x-2在实数范围内有意义,则x的取值范围是(
A.x≤2 B.x>2 C.x≥2 D.x<2
2.化简12的结果是()
A.23 B.3 C.22 D.2
3.下列二次根式中,是最简二次根式的是()
A.2 B.12 C.12 D.
4.[2023·青岛]下列计算正确的是()
A.2+3=5 B.23-3=2 C.2×3=6 D.12÷3=2
5.关于8的叙述正确的是()
A.在数轴上不存在表示8的点 B.8=2+6
C.8=±22 D.与8最接近的整数是3
6.[母题教材P160习题T10]若75n是整数,则正整数n的最小值是(
A.2 B.3 C.4 D.5
7.已知x<2,化简x2-10x
A.x-5 B.x+5 C.-x-5 D.5-x
8.计算212-613+3
A.10 B.14 C.16 D.20
9.[母题教材P172习题T6]已知a=3+22,b=3-22,则a2b-ab2的值为()
A.1 B.17 C.42 D.-42
10.如图,正方形ABCD中,点E,F在AB上,点E是AF的中点,以BF为一边在正方形ABCD内作正方形BFGH,分别以BE,AE的长为长和宽在正方形ABCD内作长方形BEMN,已知正方形ABCD的面积为70,正方形BFGH的面积为40,则长方形BEMN的面积为()
A.5 B.7.5 C.10 D.12.5
二、填空题(每题3分,共24分)
11.[2024·北京四中月考]计算:(-3)
12.比较大小:2332(填“>”“<”或“=”).
13.在实数范围内分解因式:3a2-18=.
14.[新趋势学科内综合]不等式x+32>2(x-1)的解集是.
15.[新考法数形结合法]在△ABC中,a,b,c为三角形的三边长,化简(a-b+c)2-2|c-a
16.[母题教材P175复习题T11]若3-2的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2+2a)·b的值是.
17.[2024·武汉光谷外国语学校月考]若a<b,化简二次根式aa-b-(a-b
18.[新考向数学文化]《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,书中提出了已知三角形三边长a,b,c求面积的公式,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即为S=14c2a2-c2+a2-b222.现有周长为
三、解答题(19题16分,其余每题10分,共66分)
19.[母题教材P174复习题T5]计算:
(1)312-248+27; (2)13+27
(3)5×(-10)-17-1+|-23|; (4)(5+3)(5-3)-(3
20.已知b-a3b
(1)求a,b的值;
(2)求b3+
21.[2024·怀化二中模拟]一个长方体的长减少23,宽不变,高增加3,就得到一个与原长方体体积相同的正方体,求原长方体的表面积.
22.[新考法归纳法]观察下列各式:
第1个等式:1-11=01;第2个等式:
第3个等式:1-59=23;第4个等式:
根据上述规律,解答下面的问题:
(1)若1-ab=78,则a=,
(2)1-19910
(3)请写出第n个等式(n是正整数,用含n的式子表示),并证明等式成立.
23.[新趋势学科综合]高空抛物是一种不文明的危险行为,据研究,从高处坠落的物体,其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式t=?5
(1)求物体从40m的高空落到地面的时间.
(2)小明说物体从80m的高空落到地面的时间是(1)中所求时间的2倍,他的说法正确吗?请说明理由.
(3)已知从高空坠落的物体所带能量(单位:J)=10×物体质量(单位:kg)×高度(单位:m),某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s落在地上,这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大?你能得到什么启示?(注:伤害无防护人体只需要65J的能量)
24.[2024·北师大附属实验中学开学考试]观察、思考、解答:
(2-1)2=(2)2-2×1×2+12=2-22+1=3-22,反之,3-22=2-22+1=(2-1)2,即3-22=(2-1)2.所以3-22
(1)仿照上面的方法化简4+23=
(2)已知x=5-26,求1x
答案
一、1.B2.A3.A4.C5.D
6.B【点拨】因为75n是整数,75n=53n,所以3
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