弧弦圆心角课件.ppt

弧弦圆心角的关系huanglongzhongxue

圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·一、思考圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.

·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA∠AOB为圆心角概念：圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。⌒

判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④

任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦·OBA探究：疑问：这三个量之间会有什么关系呢？

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，半径OA与OA′重合，OB与OB′重合．从而点A与A′重合，B与B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′探究因此，弧AB与弧A′B′重合，AB与A′B′重合．⌒AB⌒A′B′=

同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．定理前提条件

1、在同圆或等圆中，三个元素：圆心角、弦、弧归纳：2、三个相等关系：OαABA1B1α(1)圆心角相等(2)弧相等(3)弦相等知一得二

巩固：1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么，。（2）如果弧AB=弧CD，那么，。（3）如果∠AOB=∠COD，那么，。（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？

证明：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例1如图,在⊙O中，，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.

随堂训练如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE2.如图，在⊙O中，AC=BD，，求∠2的度数。1、课本P83练习第1、2题

3、如图，已知AD=BC、求证AB=CD.OABCD变式：如图，如果弧AD=弧BC，求证：AB=CD

一.判断下列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。（）2相等的弦所对的弧相等。（）3相等的弧所对的弦相等。（）二.如图，⊙O中，AB=CD，ODCAB12×50o××

1°弧n°1°n°弧把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1o.同时整个圆也被分成了360份.则每一份这样的弧叫做1o的弧.这样,1o的圆心角对着1o的弧,1o的弧对着1o的圆心角.no的圆心角对着no的弧,no的弧对着no的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.

（2）所对的圆心角和所对的圆心角相等在两个圆中，分别有,若的度数和的度数相等，则有（1）和相等判断

1.在半径相等的⊙O和⊙O中,AB和AB所对的圆心角都是60°.(1)AB和AB各是多少度?(2)AB和AB相等吗?(3)在同圆或等圆中,度数相度的弧相等.为什么?2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么每一份弧是多少度?⌒⌒⌒′′′′⌒′′′⌒⌒试一试

弧的度数圆心角定理的应用圆心角定理圆心角的定义圆的旋转不变性小结

再见