第九章　§9.3　成对数据的统计分析-2025高中数学大一轮复习讲义人教A版.pdf

§9.3成对数据的统计分析

课标要求1.了解样本相关系数的统计含义.2.了解一元线性回归模型和2×2列联表，会运

用这些方法解决简单的实际问题.3.会利用统计软件进行数据分析．

知识梳理

1．变量的相关关系

(1)相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程

度，这种关系称为相关关系．

(2)相关关系的分类：正相关和负相关．

(3)线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线

附近，我们就称这两个变量线性相关．

2．样本相关系数

!

(1)r＝错误.

(2)当r0时，称成对样本数据正相关；当r0时，称成对样本数据负相关．

(3)|r|≤1；当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对样本

数据的线性相关程度越弱．

3．一元线性回归模型

^^^

yba

(1)我们将＝x＋称为Y关于x的经验回归方程，

其中错误!

(2)残差：观测值减去预测值称为残差．

4．列联表与独立性检验

(1)关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表：

XY合计

Y＝0Y＝1

X＝0aba＋b

X＝1cdc＋d

合计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d

nad－bc2

22

(2)计算随机变量χ＝，利用χ的取值推断分类变量X和Y是否独立

a＋bc＋da＋cb＋d

2

的方法称为χ独立性检验．

常用结论

xy

1．经验回归直线过点(，)．

^^

bb!

2．求时，常用公式＝错误.

3．回归分析和独立性检验都是基于成对样本观测数据进行估计或推断，得出的结论都可能

犯错误．

自主诊断

1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)

(1)散点图是判断两个变量相关关系的一种重要方法和手段．(√)

^^^

(2)经验回归直线y＝bx＋a至少经过点(x，y)，(x，y)，…，(x，y)中的一个点．(×)

1122nn

(3)样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强．(√)

2

(4)若事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ的观测值越小．(×)

2．(多选)(2023·石嘴山模拟)下列有关回归分析的说法中正确的是()

A．相关关系是一种确定性的关系

B．经验回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线

C．当样本相关系数r0时，两个变量正相关

D．两个变量的线性相关性越弱，|r|越接近于0

答案CD

解析相关关系是不确定的关系，故A错；经验回归直线在散点图中可能不经过任一样本

数据点，故B错；当样本相关系数r0时，两个变量正相关，故C对；两个变量的线性相

关性越弱，|r|越接近于0，故D对．

3．(2023·福州统考)已知变量x和y的统计数据如表：

x678910

y3.54566.5