第二章 一元二次函数、方程和不等式 章节验收测评卷（解析版）【单元速记】-2024-2025学年高一数学单元速记•巧练（沪教版2020必修第一册）.docx

第二章一元二次函数、方程和不等式

章节验收测评卷

（考试时间：150分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（23-24高二下·浙江温州·期末）下列命题为真命题的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】B

【分析】取，可判断A；作差法比较数的大小可判断B；由不等式性质可判断C；作差法比较数的大小可判断D.

【详解】对于A：当时，显然不成立，故A错误；

对于B：因为，所以，故B正确；

对于C：因为，所以，故C错误；

对于D：因为，所以，故D错误.

故选：B.

2．（23-24高一上·吉林延边·阶段练习）不等式的解集为（）

A．R B． C． D．

【答案】C

【分析】利用一元二次不等式的解法直接求解即可.

【详解】由，得，

得，解得，

所以不等式的解集为，

故选：C

3．（23-24高一上·云南大理·期末）不等式的解集为，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】判别式小于等于零解出a的范围即可.

【详解】因为不等式的解集为，

所以判别式，解得，

故选：A.

4．（21-22高二下·山东威海·期末）成立的充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用基本均值不等式求最值再结合充分必要条件与集合之间的关系即可求解.

【详解】因为，，当且仅当时去等号，即时取等号；

所以使得，的充要条件为，而充分不要条件应该为的真子集，所以应选.

故选：A

5．（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．或

【答案】C

【分析】

根据给定的解集求出，再解一元二次不等式即得.

【详解】由不等式的解集为或，

得是方程的两个根，且，

因此，且，解得，

不等式化为：，解得，

所以不等式为.

故选：C

6．（23-24高一上·河南驻马店·阶段练习）对于实数，规定表示不大于的最大整数，例，那么使得不等式成立的的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由不等式解得的范围，然后根据的定义求出的范围．

【详解】由题得，即，

解得，则．

故选：D．

7．（23-24高一上·吉林延边·阶段练习）已知，，且．若恒成立，则实数的最大值是（）

A．4 B．8 C．3 D．6

【答案】A

【分析】借助基本不等式中“1”的妙用计算即可得.

【详解】由，则

，

当且仅当，即，时，等号成立.

故选：A.

8．（23-24高一上·江苏盐城·期中）若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】对二次不等式作差，利用平方差因式分解，分析集合的端点范围，结合不等式恰有两个整数解求另一端点的范围，从而得到实数的取值范围.

【详解】由恰有两个整数解，即恰有两个整数解，

所以，解得或，

①当时，不等式的解集为，因为，

所以两个整数解，则，即，解得；

②当时，不等式的解集为，因为，

所以两个整数解，则，即，解得，

综上所述，实数的取值范围为或.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．（23-24高一上·安徽安庆·阶段练习）已知，，，则下列结论中正确的有（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【答案】ABD

【分析】根据不等性质分别判断各选项.

【详解】对于A：因为，所以，所以，故A正确；

对于B：因为，所以，两边同乘以得，即，故B正确；

对于C：因为，所以，所以，

又，两式相乘得，故C错误；

对于D：，因为，所以，，所以，即，故D正确；

故选：ABD.

10．（23-24高一上·福建漳州·期末）已知，，且，则（????）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为2 D．的最大值为8

【答案】BC

【分析】A选项，利用基本不等式直接进行求解；B选项，利用基本不等式“1”的妙用求出最值；C选项，两边平方后，利用基本不等式求出答案；D选项，变形得到，D错误.

【详解】A选项，因为，由基本不等式得，

即，故A错误；

B选项，因为，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

故的最小值为，B正确；

C选项，两边平方得，

，其中，

当且仅当，即时，等号成立，

故，解得，

的最小值为2，C正确；

D选项，因为，，

所以，

故D错误.

故选：BC

11．（2024高一上·全国·专题练习）《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原