安徽省示范高中2024_2025学年高三数学上学期第二次联考试题含解析.docVIP

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安徽省示范中学2024-2025学年高三数学上学期其次次联考试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分别解不等式可得集合与，进而可得.

【详解】因为，，

所以，

故选：A．

2.已知命题，，则是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】依据命题的否定的概念干脆得解.

【详解】全称量词改成存在量词，再否定结论，

即，，

故选：C．

3.设，，，则a，b，c的大小关系是（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用指数函数和对数函数的图象性质得到，，的范围，然后比较大小即可.

【详解】因为，，，

所以．

故选：B．

4.角A是的内角，则“”是“，且”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角函数的性质分析即可.

【详解】因为角是的内角，所以，

当，依据三角函数的性质可得，，，

所以由“”能推出“，且”，

当，，可得，此时也成立，

所以由“，且”能推出“”．

故选：C．

5.已知是周期为的奇函数，则可以是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】令，利用奇偶性定义和与的关系依次推断各个选项即可.

【详解】令，

对于A，，，

为偶函数，A错误；

对于B，，，

为偶函数，B错误；

对于C，，

，

不是的周期，C错误；

对于D，，，

为奇函数；

又的最小正周期，满意题意，D正确.

故选：D.

6.如图是函数图象的一部分，设函数，则可以表示为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

结合函数图象利用奇偶性解除部分选项，再依据当时，x趋于0时，函数值趋于负无穷大推断.

【详解】因为与都是偶函数，解除A，B.

因为和都是奇函数，且当时，x趋于0时，函数值趋于负无穷大，解除D,

故选：C

7.下列几个不等式中，不能取到等号的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由均值不等式取等号的条件推断即可

【详解】对A，当且仅当即等号成立；

对B，当且仅当即等号成立；

对C，当且仅当即时等号成立；

对D，当且仅当得时等号成立，无解，等号不成立．

故选：D．

8.在中，，是其中线，且，，则（）

A. B.8 C. D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由题意，依据三角形的性质，结合向量的加法几何意义以及数量积的运算律，可得答案.

【详解】由题意，，．

故选：B．

9.已知函数图象的一部分如图所示，则以下四个结论中，正确的是（）

①；

②；

③是的一个零点；

④的图象关于直线对称．

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④

【答案】C

【解析】

【分析】由函数最值可知，依据可求得；由五点法可求得，进而得到，利用代入检验的方法可知不是的零点，是的对称轴.

【详解】由图象得：，

，，又，，①正确；

由五点法知：，，②正确；

，，则不是的零点，③错误；

当时，，是的一个对称轴，④正确.

故选：C.

10.已知是定义在上的函数，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知关系式可推导得到，可知周期为，结合的值可求得，由可得结果.

【详解】，

，

是周期为的周期函数，

，，

.

故选：B.

11.在中，，，，角A是锐角，O为的外心．若，其中，则点P的轨迹所对应图形的面积是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用三角形面积公式求出角，再利用余弦定理得到，利用正弦定理得到外接圆半径，依据得到点的轨迹对于的图形是菱形，最终求面积即可.

【详解】因为，，，

所以，又角为锐角，所以．

因此，．

由得．

由题意知，点P的轨迹对应图形是边长为的菱形，．

于是这个菱形的面积．

故选：A．

12.已知函数（且）有唯一极值点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求导后，令得：；在平面直角坐标系中作出与图象，通过图象可确定当时有唯一极值点，由此可得结论.

【详解】由题意知：定义域为，，

令得：；

在平面直角坐标系中，作出与的图象如下图所示，

由图象可知：当时，与有唯一交点，

则当时，；当时，；

在上单调递增，在上单调递减，

是唯一的极值点，满意题意；

当时，恒成立，即恒成立，

在上单调递减，无极值点，不合题意；

综上所述：实数