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第1讲圆与圆的位置关系
一、知识梳理
1、圆与圆的位置关系：（圆心距d，半径r、r）
12
圆与圆的外离外切相交内切内含
位置关系
图形
d与r、rd＞r＋rd=r＋r∣r－r∣＜d＜0＜d=∣r－0≤d＜∣r
1212121211
关系r＋rr∣－r∣
1222
公共点个01210
数
公共点名无切点交点切点无
称
外公切线2221无
数
内公切线21000
数
公切线总43210
数
2、两圆的连心线是两圆的对称轴。两圆相交连心线垂直平分公共弦，两圆相切连心线必
过切点。
3、外公切线长：L=d2−(r−r)2；内公切线长：L=d2−(r+r)2
1212
二、典型问题分析：
问题1．如图⊙O和⊙OA交于M、N，且A在⊙O上，弦MC交⊙O于点D，连结AD，NC，求证：
DA⊥NC
20
2
问题22．⊙O和⊙O外切于C，AB是外公切线，延长⊙O交AB的延长线于P点，若∠P=30，
1
AB=2，求两圆的半径。
1
3.
3.
问题33..如图，ΔABC的∠C＝Rt∠，BC＝4，AC＝3，两个外切的等圆⊙O，⊙O各与AB，
12
AC，BC相切于F，H，E，G，求两圆的半径。
4.
4.
问题44..如图，⊙O1和⊙O2相切于点P，AB切两圆于A，B，ΔPAB的周长为40，面积为
60，求P点到AB的距离。
5.
5.
问题55..如图，⊙O与⊙O1外离，AB，CD是内公切线，OO！是圆心距，⊙O半径为4，⊙
O半径为6，OO＝20，求两圆内公切线所夹的锐角及内公切线长。
11
2
6.
6.
问题66..已知⊙O与⊙O的半径长分别为方程x−9x+14=0的两根，若圆心距OO的长
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