新教材2024_2025学年高中数学第3章排列组合与二项式定理测评二新人教B版选择性必修第二册.docVIP

新教材2024_2025学年高中数学第3章排列组合与二项式定理测评二新人教B版选择性必修第二册.doc

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第三章测评(二)

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若An3=12Cnn-

A.4 B.6 C.7 D.8

2.5位同学报名参与两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有()

A.10种 B.20种 C.25种 D.32种

3.x2+1x6的绽开式中常数项为()

A.30 B.20 C.15 D.10

4.[2024江苏高二课时练习]设(x2-3x+2)5=a0+a1x+a2x2+…+a10

A.80 B.-80 C.-160 D.-240

5.将5名志愿者安排到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只安排到1个项目,每个项目至少安排1名志愿者,则不同的安排方案共有()

A.60种 B.120种 C.240种 D.480种

6.(x-y)(x+y)8的绽开式中x3y6的系数为()

A.28 B.-28 C.56 D.-56

7.某人民医院召开表彰大会,有7名先进个人受到表彰,其中有一对夫妻.现要选3人上台报告事迹,要求夫妻两人中至少有1人报告,若夫妻同时被选,则两人的报告依次须要相邻,这样不同的报告方案共有 ()

A.80种 B.120种

C.130种 D.140种

8.如图为并排的4块地,现对4种不同的农作物进行种植试验,要求每块地种植1种农作物,相邻地块不能种植同一种农作物且4块地全部种上农作物,则至少同时种植3种不同农作物的种植方法种数为()

A.24 B.80 C.72 D.96

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.在下列各式的运算结果中,等于n!的有()

A.An

B.m!A

C.1n

D.(n-m)!C

10.安排在某画廊展出10幅不同的画,其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,排成一行陈设,要求同一品种挂在一起,水彩画不在两端,那么下列不同的排列方式种数中错误的有()

A.A44

C.A31

11.若(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+an-1=125-n,则下列结论正确的是()

A.n=6

B.(1+2x)n绽开式中二项式系数和为729

C.(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n绽开式中全部项系数和为126

D.a1+2a2+3a3+…+nan=321

12.已知ax2+1xn(a0)的绽开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且绽开式的各项系数之和为1024,则下列说法正确的是()

A.绽开式中奇数项的二项式系数之和为256

B.绽开式中第6项的系数最大

C.绽开式中存在常数项

D.绽开式中x15的系数为45

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.若A16m=16×15×14×…×4,则正整数m=

14.将甲、乙、丙、丁四位辅导老师安排到A,B,C,D四个班级,每个班级一位老师,且甲不能安排到A班,丁不能安排到B班,则共有安排方案的种数为.?

15.1x-2x4绽开式中的常数项为.?

16.[2024浙江高三专题练习]若多项式x5+(x+2)6=a0+a1(x+1)+…+a6(x+1)6,则a0+a2+a4+a6=;a0+a3=.?

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知(1+2x)n的绽开式中,全部二项式系数之和为64.

(1)求n的值以及二项式系数最大的项;

(2)若(1+2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,求a0+a2+a4+…+an的值.

18.(12分)在下列三个条件中任选一个条件,补充在下面问题中的横线上,并解答.

条件①:绽开式中倒数第3项的二项式系数为15;

条件②:绽开式中只有第4项的二项式系数最大;

条件③:绽开式中各项的二项式系数和比系数和多63.

问题:已知二项式x-2xn,其中n∈N+,若.?

(1)求n的值;

(2)求绽开式中含x3的项.

19.(12分)已知f(x)=(2x-3)n(n∈N+)绽开式的二项式系数和为512,且f(x)=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+an(x-1)n.

(1)求a2的值;

(2)设f(20)-20=6k+r,其中k,r∈N,且r6,求r的值.

20.(12分)一个口袋内装有4个不同的红球,6个不同的白球,

(1)从中任取4个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种?

(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7分的取法有多少种

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