地理数据分布的集中化课件.pptVIP

地理數據分佈的集中化

與均衡度指數羅倫次曲線與集中化指數基尼係數錫爾係數（一）羅倫次曲線20世紀初，義大利統計學家羅倫次（M.Lorenz），首先使用累計頻率曲線研究工業化的集中化程度。後來，這種曲線就被稱之為羅倫次曲線。一、羅倫次曲線與集中化指數繪製羅倫次曲線實例（1）將表2.5.1各產業部門的收入及其占總收入比重（百分比），從大到小重新排序；（2）從大到小，逐次計算累計百分比；（3）以自然序號為橫坐標(x)，累計百分比為縱坐標(y)；以（部門代碼，累計百分比）為座標點，連成一個上凸的曲線（圖2.5.1和圖2.5.2），即羅倫次曲線。表2.5.1某地區農戶家庭經營性純收入水準及其構成圖2.5.11999年農戶家庭經

營性純收入構成的羅倫次曲線圖2.5.22004年農戶家庭經營性純收入構成的羅倫次曲線結果分析羅倫次曲線的上凸程度，表示農戶家庭經營性純收入的部門集中化程度。上凸程度越大，就表示農戶家庭經營性純收入越是集中於某些產業部門。如果各個產業部門的收入是均等的，則羅倫次曲線正好就變成了正方形的對角線。比較圖2.5.1和圖2.5.2，可以看出該地區1999年農戶家庭經營性純收入的部門集中化程度高於2004年。假若羅倫次曲線的解析式為：顯然，該曲線下方區域的面積為：當數據均勻分佈時，A就變成了對角線以下三角形的面積（R）；當數據集中於一點時，A就變成了整個正方形的面積（M）。（二）集中化指數集中化指數是一個描述地理數據分佈的集中化程度的指數。（2.5.3）。，顯然，I越大，就說明數據分佈的集中化程度越高；反之，I越小，就說明數據分佈的集中化程度越低（越均衡）。常採用如下近似取值方法：A——實際數據的累計百分比總和；R——均勻分佈時的累計百分比總和；M——集中分佈時的累計百分比總和。集中化指數在[0，1]區間上取值。只有數據的個數相同而且橫坐標劃分一致時，才有可比性。二、基尼係數基尼係數（ginicoefficient）就是通過兩組數據的對比分析，縱、橫坐標均以累計百分比表示，從而做出羅倫次曲線，然後再計算得出的集中化指數。它是通過對人口和收入兩組數據進行比較分析，然後將縱、橫坐標均以累計百分比表示，作出羅倫次曲線，再計算集中化指數而得到的一個判斷收入分配不平等程度的指標。其原理方法如下：(1)列出每一個區域（部門）的人口與收入占全區（各部門總計）的比重p與w；(2)計算每一區域（部門）的比率w/p；(3)根據w/p值，由小到大將每一地區（部門）排序；(4)按照上述順序分別計算p和w的累計值X和Y；(5)以X為橫坐標，以Y為縱坐標，在直角坐標系中依次連接各點，得到一條下凸的羅倫次曲線。基尼係數（G）就可以按照如下公式計算假若羅倫次曲線的解析式為：顯然，該曲線下方區域的面積為：對應於絕對均衡分佈，其羅倫次曲線就是正方形的對角線，其下方區域的面積為R=1/2。（2.5.6），。如果用冪函數擬合，則基尼係數的近似計算公式為式中：可以通過最小二乘法（詳見第3章）擬合，即（2.5.7）根據分組數據，基尼係數也可以按照如下方法近似地計算：按人均收入由低到高進行排序，分成若干組（如果不分組，則每一戶或每一人為一組），每組收入占總收入比重為，每一組人口比重為，則基尼係數可以按照下式近似地計算式中：為從第1組到第i組的累積收入比重。（2.5.8）根據中國大陸1978－2002年各省（直轄市、自治區）的人口數和按照可比價格折算的GDP數據，計算基尼係數，結果如圖2.5.4。可以看出，在1978－1990年期間，基尼係數雖然出現過幾次上升和下降的微小波動，但基本趨勢是緩慢地下降的；而在1991－2002年期間，基本上呈現上升趨勢。這一結論，與上節計算的加權變異係數是相互印證的。圖2.5.41978—2002年中國大陸省際收入差異的基尼係數三、錫爾係數基尼係數（ginicoefficient），用於對經濟發展、收入分配等均衡（不均衡）狀況，