【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（人教版）第14讲 中心对称（6个知识点+9个考点）解析版讲义.docxVIP

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第14讲中心对称（6个知识点+9个考点）

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

理解中心对称与中心对称图形的概念以及中心对称与中心对称图形的区别和联系。掌握中心对称的性质，会画已知图形关于已知点成中心对称的图形。

掌握关于原点对称的点的坐标特征，能画出已知图形关于原点对称的图形。

运用中心对称的性质以及关于原点对称的点的坐标特征解决相关的问题。

知识点1.中心对称

把一个图形绕着某一个点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称也叫做这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

要点归纳：

１、中心对称是旋转角为180°的旋转对称；

２、寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的交点就是对称中心；

３、对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分．

A

A

C

B

C′

B′

A′

O

知识点2.中心对称的性质（重点）

1.中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被称中心所平分;

2.中心对称的两个图形是全等图形

要点归纳：

(1)中心对称是一种特殊的旋转,因此,它具有旋转的一切特征

(2)中心对称的特征(性质)是画已知图形关于某点对称的图形的主要依据

(3)常常可以利用中心对称的性质来证明有关的线段相等、平行及三角形全等

知识点3.确定对称中心的方法（重点）

方法1:连接任意一对对称点，取这条线段的中点,则该点为对称中心

方法2:连接任意两对对称点,这两条线段的交点即是对称中心

知识点4.画已知图形关于某一点对称的图形

1.画图关键

先确定对称中心,再作出原图形上关键点关于对称中心的对称点

2.画图步骤

(1)连接:分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接并延长;

(2)截取:等长截取,在延长线上截取长度等于关键点与对称中心所连线段的长度,截取的交点就是该关键点的对称点:

(3)顺次连接:将对称点参照原图形顺次连接起来,即可得出关于对称中心对称的图形

知识点5.中心对称图形（重点）

1.中心对称图形

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.2.中心对称图形的判定

2.必须同时满足下列三个条件:

(1)围绕某点旋转;(2)旋转180°;(3)与自身完全重合

3.中心对称图形的性质

(1)中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心,且被对称中心平分,即过对称中心的直线与中心对称图形的两个对应交点是对称点

(2)过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形(即面积和周长都分别相等)

4.中心对称与中心对称图形的区别与联系：

中心对称

中心对称图形

区别

①指两个全等图形之间的相互位置关系．

②对称中心不定．

①指一个图形本身成中心对称．

②对称中心是图形自身或内部的点．

联系

如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形．

如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称．

知识点6.关于原点对称的点的坐标（重点）

两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P(-x，-y)

考点1.中心对称的识别

【例1】如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()

A．1组B．2组C．3组D．4组

解析：将选项中左边图形沿着某一点旋转180°能与右边图形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左边图形与右边图形成中心对称．共3组，故选C.

【变式1-1】（2023八年级下·江苏·专题练习）下面五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

【答案】B

【分析】本题考查中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念“在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”求解即可．

【详解】解：（1）、（5）都是轴对称图形；（4）既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．

只有（2）、（3）是中心对称图形；

故选：B．

【变式1-2】下列四组图形中，成中心对称的有()

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

【答案】C

【分析】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.

【详解】由中心对称定义可得：（1），（2），（3）是中心对称关系.

故选C

【点睛】本题考核知识点：中心对称.