【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（人教版）第13讲 图形的旋转（3个知识点+5个考点）解析版讲义.docxVIP

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第13讲图形的旋转（3个知识点+5个考点）

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1．掌握旋转的概念，了解旋转中心，旋转角，旋转方向，对应点的概念及其应用．

2．掌握旋转的性质，应用概念及性质解决一些实际问题．

3．会利用简单的旋转作图．

知识点1.旋转（重点）

在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O），转动的角度叫做旋转角(如∠AOA′)．

如图：三角形A′B′C′是三角形ABC绕点O旋转所得，则点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，∠AＯA′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角．

要点归纳：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．

?

?

C′

B′

C

B

A

A′

O

知识点2.旋转的性质（重点）

(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA=OA′）；

(2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）；

(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）；

要点归纳：

１、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转．

２、旋转前后图形的大小和形状没有改变．

知识点3.旋转作图（重点）

在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．

要点归纳：

作图的步骤：

(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；

(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

(4)连接所得到的各对应点．

考点1.旋转图形的识别

【例1】下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？

解析：由旋转对称图形的定义逐一判断求解．

解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形．

方法总结：判断一个图形是否是旋转对称图形，其关键是要看这个图形能否找到一个旋转中心，且图形能绕着这个旋转中心旋转一定角度与自身重合．

【变式1-1】下面四个图案（忽略旁边一圈的文字）：是旋转对称图形的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据旋转图形的定义可知．

【解答】解：前三个图形是旋转对称图形；第四个图形不是旋转对称图形．

故选：．

【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

【变式1-2】．（2023秋?合肥期末）垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法．你认识垃圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形

A．可回收物B．有害垃圾C．厨余垃圾 D．其他垃圾

【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．据此判断即可．

【解答】解：选项的图形绕中心旋转后与原图重合，是旋转对称图形；选项、、的图形不是旋转对称图形．

故选：．

【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

【变式1-3】．（2023秋?岚皋县期中）下列图形不是旋转对称图形的是

A． B．

C． D．

【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，由此即可判断．

【解答】解：、、均能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转一定的角度（小于后能与原图形重合，所以都是旋转对称图形；

选项不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转一定的角度（小于后能与原图形重合，所以不是旋转对称图形．

故选：．

【点评】本题考查了旋转对称图形，正确记忆相关概念是解题关键．

考点2.旋转中心，旋转角的判断

【例2-1】如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是()

A．格点MB．格点N

C．格点PD．格点Q

解析：只有点N到两个三角形的三个顶点的距离对应相等．故选B.

【例2-2】如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为()

A．30°B．45°C．90°D