备战中考数学一元二次方程(大题培优-易错-难题)及答案解析.doc

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）方程有两个实数根，可得代入可解出的取值范围；

（2）由韦达定理可知，列出等式，可得出的值．

试题解析：(1)∵Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤；

(2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∴2(k－1)＝1－k2，

∴k1＝1，k2＝－3.

∵k≤，∴k＝－3.

2．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数的零点．

己知函数(m为常数)．

（1）当=0时，求该函数的零点；

（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；

（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分

别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．

【答案】（1）当=0时，该函数的零点为和．

（2）见解析,

（3）AM的解析式为．

【解析】

【分析】

（1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；

（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可；

（3）根据题中条件求出函数解析式进而求得A、B两点坐标，个、作点B关于直线y=x-10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB最小时，直线AM的函数解析式

【详解】

（1）当=0时，该函数的零点为和．

（2）令y=0，得△=

∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．

即无论取何值，该函数总有两个零点．

（3）依题意有，

由解得．

∴函数的解析式为．

令y=0，解得

∴A()，B(4,0)

作点B关于直线的对称点B’，连结AB’，

则AB’与直线的交点就是满足条件的M点．

易求得直线与x轴、y轴的交点分别为C（10,0），D（0,10）．

连结CB’，则∠BCD=45°

∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°

∴∠BCB’=90°

即B’（）

设直线AB’的解析式为，则

，解得

∴直线AB’的解析式为，

即AM的解析式为．

3．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？

【答案】经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．

【解析】

【分析】

作出辅助线，过点Q作QE⊥PB于E，即可得出S△PQB=×PB×QE，有P、Q点的移动速度，设时间为t秒时，可以得出PB、QE关于t的表达式，代入面积公式，即可得出答案．

【详解】

解：

如图，

过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°．

∵∠ABC＝30°，

∴2QE＝QB．

∴S△PQB＝?PB?QE．

设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，

则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．

根据题意，?（6﹣t）?t＝4．

t2﹣6t+8＝0．

t2＝2，t2＝4．

当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2．

答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的运用，注意对所求的值进行检验，对于不合适的值舍去．

4．图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=62

（1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD=；

（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：

①∠FCD的最大度数为；

②当FC∥AB时，AD=；

③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD=;

④△FCD的面积s的取值范围是.

【答案】（1）2；（2）①60°；②9-3；③23

【解析】

试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求出AC的长，即可得到AD的长.

（2）①当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，据此求解即可.

②过点F作FH⊥AC于点H，应用等腰直角三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质求解即可.

③过点F作FH⊥AC于点H，AD=x，应用含30度角直角三角形的性质把FC用x来表示，根据勾股定理列式求解.

④设AD=x，把△FCD的面积s表示为x的函数，根据x的取值范围来确定s的取值范围.

试题解析：（1）∵∠B=90°，∠A=45°，BC=62

∵CD=10，∴AD=2.