4.4-直线和圆的位置关系(2)切线判定及性质定理.ppt

5.直线和圆的位置关系(2)切线及切线性质定理直线与圆的位置关系量化揭密直线和圆相交直线何时变为切线如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗?切线的判定定理定理经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.老师提示:切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.切线判定定理的应用1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?探索切线性质如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.直径AB垂直于直线CD.探索切线性质小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,切线的性质定理参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题定理圆切直线垂直于过切点的半径.切线的性质定理的应用切线的性质定理的应用1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围..挑战自我1.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.挑战自我习题4.43-5题祝你成功!结束寄语具有丰富知识和经验的人，比只须一种知识和经验更容易产生新的联想和独到的见解。*义务教育课程标准实验教科书数学·九年级·上册（泰山版）01234501234012345678012345678012345012345九年级数学(上)第四章：对圆的进一步认识复习回顾1dr;dr;直线和圆相切直线和圆相离dr;●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐=议一议21.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化?2.当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有的位置关系?有为什么?B●OACD┓dα┏dαd┓议一议3CDB●OA如图∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.做一做4老师提示:根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.●O●A┑2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?●O●P┓┓┓┓┓议一议5驶向胜利的彼岸老师期望:圆的对称性已经在你心中落地生根.小颖的理由是:∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.CDB●OA议一议6驶向胜利的彼岸老师期望:你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.CDB●OA所以AB与CD垂直.M议一议7驶向胜利彼岸老师提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,∴CD⊥OA.CDB●OA例题欣赏8随堂练习92.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长.rBC●O●●●●●●●●●●●●●●●驶向胜利的彼岸补充作业102.由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论?如果有,仍请你予以证明.老师提示:根据这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论.ABP●O独立作业11驶向胜利的彼岸下课了!