【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品（人教版）第07讲 “AAS”与“HL”判定三角形全等（2个知识点+8个考点）原卷版讲义.docxVIP

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第07讲“AAS”与“HL”判定三角形全等（2个知识点+8个考点）

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“AAS”，“HL”．(重点)

2．能运用“AAS”“HL”判定方法解决有关问题．(重点)

3．“AAS”和“HL”判定方法的探究以及适合“角边角”判定方法的条件的寻找．(难点)

知识点1.三角形全等的推论：角角边（重点）

1.全等三角形判定——“角角边”

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）

要点归纳：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.

2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

【例1】如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E.AD与BE交于F，若BF＝AC，求证：△ADC≌△BDF.

【变式1-1】如图，在四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，AD∥BC，∠ADC＝∠ACD，∠CED+∠B＝180°．求证：△ADE≌△CAB．

【变式1-2】（2023八年级·浙江湖州·期末）如图，已知OA=OC，∠B=∠D，∠AOC=∠BOD．求证：△AOB≌△COD．

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【变式1-3】（2023八年级·湖北孝感·期中）如图,在△ABC中，AD是BC边上的中线,CE⊥AD于点E，BF⊥AD交AD的延长线于点F．

(1)求证：CE=BF；

(2)若AE+AF＝16,求AD的长．

知识点2.直角三角形全等的判定方法：HL（重点）

【例2】如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.

【变式2-1】（2023八年级·陕西渭南·期末）如图，在Rt△ABC和Rt△DAB中，AC=DB，判断Rt△ABC

【变式2-2】（2023八年级·山东济南·期末）如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′

【变式2-3】（2023八年级·广西南宁·期中）已知，如图，点A、E、F、B在同一条直线上，CA⊥AB，DB⊥AB，AE=FB，CF=DE

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(1)求证：△CAF≌

(2)若∠AFC=25°，求∠D的度数

考点1：证明线段相等

1.（2023八年级·江苏苏州·期末）如图，已知在△ABC中，GF∥AC，∠BDE=∠BFG，∠AGH=∠C，BE=AH．求证：

2.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.

3.（2023八年级·湖北十堰·期末）已知：如图，AC=AE，∠BAD=∠EAC=∠EDC．

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(1)若△ABC中，∠B90°，D为BC上的一点，DE与AC相交于点F，求证：AD=AB．

(2)若△ABC中，∠B90°，D在CB的延长线上，AE交CB的延长线相交于点E，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，请完成下图，并加以证明；若不成立，请说明理由．

考点2：证明角相等

4.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2.

5.（2023八年级·浙江温州·期中）已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：∠B=∠C．完成下面的证明过程．

证明：

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=__________=90°．

∵D是BC的中点，

∴BD=__________，

又∵BE=CF，

∴Rt

∴∠B=∠C．

6．（2023八年级·山东济南·期中）如图，在△ABF与△DCE中，点E，F在线段BC上，BE=CF，AF=DE，∠B=∠C=90°，求证：∠A=∠D．

??

7．（2023·云南·模拟预测）如图，D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且BE=CF．求证：∠DBE=∠DCF．

考点3：证明线段之间的关系

8.已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.

9.（2023八年级·江苏苏州·期末）如图，在四边形OACB中，CE⊥OA于E，∠1=∠2，CA=CB．求证：∠3+∠4=180°；O