湖南省浏阳市2023-2024学年高一下学期期末质量监测数学试卷.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

湖南省浏阳市2023-2024学年高一下学期期末质量监测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量，若，则的值为（????）

A． B． C． D．

2．复数在复平面内对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．边长为的正三角形的直观图的面积是（????）

A． B． C． D．

4．已知圆锥的底面圆周在球的球面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的表面积为（????）

A． B． C． D．

5．下列说法正确的是（????）

①已知为三条直线，若异面，异面，则异面；

②若a不平行于平面，且，则内的所有直线与a异面；

③两两相交且不公点的三条直线确定一个平面；

④若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，则，三点共线．

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

6．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（????）

A． B．

C． D．

7．如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，，则的最小值为（????）

A． B． C．4 D．2

8．某工业园区有、、共3个厂区，其中，，，现计划在工业园区内选择处建一仓库，若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（????）

A．平均数为3 B．标准差为

C．众数为2 D．85%分位数为5

10．有6个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.用表示第一次取到的小球的标号，用表示第二次取到的小球的标号，记事件：为偶数，：为偶数，C：，则（????）

A． B．与相互独立

C．与相互独立 D．与相互独立

11．正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体的棱长都是2（如图），则（????）

A．平面

B．直线与平面所成的角为60°

C．若点为棱上的动点，则的最小值为

D．若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值

三、填空题

12．如图，某学校共有教师200人，按老年教师、中年教师、青年教师的比例用分层随机抽样的方法从中抽取一个60人的样本，则被抽到的青年教师的人数为.

13．抛两枚质地均匀的骰子，向上的点数分别为x，y，则x，y，3能够构成三角形三边长的概率为.

14．在中，点分别在边和边上，且交于点，设.用表示为；若为上一动点且，则的最小值为.

四、解答题

15．一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向东.一艘小货船准备从河的这一边的码头A处出发，航行到位于河对岸B（AB与河的方向垂直）的正西方向并且与B相距的码头C处卸货.若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为，则当小货船的航程最短时，求合速度的方向，并求此时小货船航行速度的大小.

16．在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1到5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手．

（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；

（2）表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“”的事件概率．

17．为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中.

??

（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；

（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低