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2提公因式法
经历探索求多项式各项公因式的过程,能在具体问题中确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多
项式分解因式,积累确定公因式的初步经验.
自主探索,合作交流,先学后教,当堂训练.
进一步了解分解因式的意义,加强学生的逆向思维,并逐渐渗透化归的思想方法.
【重点】用提公因式法分解因式.
【难点】确定多项式各项的公因式.
第课时
..
1使学生了解因式分解的意义,了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形
..
2让学生会确定多项式中各项的公因式,会用提公因式法进行因式分解
自主探索,合作交流.
..
1通过与因数分解的类比,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想
..
2通过对因式分解的教学,培养学生“换元”的意识
【重点】因式分解的概念及提公因式法的应用.
【难点】正确找出多项式中各项的公因式.
【教师准备】多媒体课件.
【学生准备】复习有关乘法分配律的知识.
导入一:
【问题】一块场地由三个长方形组成,这些长方形的长分别为,,,宽都是,求这块场地的面积.
解法1:这块场地的面积=×+×+×=++==2.
解法2:这块场地的面积=×+×+×=×=×4=2.
从上面的解答过程看,解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配
.
律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形
式,而提公因式法就是将多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.
[设计意图]让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式
法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.
导入二:
【问题】计算×15-×9+×2采用什么方法?依据是什么?
解法1:原式=-+==5.
解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.
解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此
.
可知解法2要简单一些这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是
把多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.
[设计意图]让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式
法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.
一、提公因式法分解因式的概念
思路一
[过渡语]上一节我们学习了什么是因式分解,那么怎样进行因式分解呢?我们来看下面的问题.
abcm
如果一块场地由三个长方形组成,这三个长方形的长分别为,,,宽都是,那么这块场地的面积为
mambmcmabcmambmcmabc.
++或(++),可以用等号来连接,即:++=(++)
大家注意观察这个等式,等式左边的每一项有什么特点?各项之间有什么联系?等式右边的项有什么特
点?
mmabc
分析:等式左边的每一项都含有因式,等式右边是与多项式++的乘积,从左边到右边的过程是因式
分解.
m
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