7.1.1数系的扩充和复数的概念（教学课件）-高中数学 人教A版（2019） 必修第二册.pptxVIP

第七章复数

7.1复数的概念

7.1.1数系的扩充和复数的

概念;[目标导航];1;1.数系的扩充;(3)复数通常用字母z表示,即z=.其中叫做复数z的实部,叫做复数z的虚部.

3.复数相等

若a,b,c,d∈R,则复数a+bi与c+di相等当且仅当且

.;思考:若x+yi=c+di,则一定有x=c,y=d吗?

答案:不一定,因为此处没有说明x,y,c,d是实数,比如y是纯虚数,则应设y=bi(b∈R,且b≠0),然后再根据复数相等求相应的参数.;4.复数的分类

(1)对于复数a+bi(a,b∈R),当且仅当b=0时,它是;当且仅当时,它是实数0;当b≠0时,它叫做

;当a=0且b≠0时,它叫做.

这样,复数z=a+bi(a,b∈R)可以分类如下:;(2)集合表示:;(1)对于复数z=a+bi(a,b∈R),可以限制a,b的值得到复数z的不同情况.

(2)两个复数相等,要先确定两个复数的实部和虚部,再利用两个复数相等的充要条件.

(3)一般来说,当它们不全是实数时,不能比较大小.;2;题型一复数的基本概念

[例1](1)给出下列三个命题:①若z∈C,则z2≥0;②2i-1虚部是2i;③2i的实部是0.其中真命题的个数为()

A.0 B.1 C.2 D.3;;;(1)复数的实部与虚部的确定方法.

首先将所给的复数化为a+bi(a,b∈R)的形式,然后根据实部与虚部的概念确定实部、虚部.

(2)正确理解复数的有关概念是解答复数概念题的关键,另外在判断命题的正确性时,需通过逻辑推理加以证明,但否定一个命题的正确性时,只需举一个反例即可,所以在解答这类题时,可按照“先特殊,后一般”“先否定,后肯定”的方法进行解答.;[变式与拓展1-1]已知复数z=cosα+icos2α(0α

2π,i为虚数单位)的实部与虚部互为相反数,则α的取值集合为();;[变式与拓展1-2]已知a,b∈R,若a2-b+(a-b)i2(i为虚数单位),则a的取值范围是()

A.a2或a-1 B.a1或a-2

C.-1a2 D.-2a1;题型二复数的分类;;;对复数分类时,关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式(等式或不等式(组)),求解参数时,注意考虑问题要全面.;[变式与拓展2-1]已知复数z=lg(m2+2m+1)+(m2+3m+2)i,试求实数m分别取什么值时,z是下列数?

(1)实数;;(2)虚数;;题型三复数相等

[例3]已知复数z1=4-m2+(m-2)i,z2=λ+2sinθ+

(cosθ-2)i(其中i是虚数单位,m,λ,θ∈R).

(1)若z1为纯虚数,求实数m的值;;;复数相等的充要条件是化复数问题为实数问题的主要依据,多用来求解参数的值.步骤是:分别分离出两个复数的实部与虚部,利用实部与实部相等,虚部与虚部相等,列方程组求解.;[变式与拓展3-1]设m为实数,若集合M={1,2,(m2-3m-1)+

(m2-5m-6)i},N={-1,3},且M∩N={3},求m的值.;√;2.已知i是虚数单位,若复数z=3+2a+(2-3a)i的实部与虚部互为相反数,则实数a等于()

A.5 B.-5 C.3 D.-3;3.已知复数z=(m-m2)+mi为纯虚数,则实数m的值为()

A.-1 B.0 C.1 D.0或1;4.已知z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R,

z1z2,则a=.?