2024秋北师大版数学七年级上册5.3 一元一次方程的应用课时3课件.ppt

*********归纳：知识点2 相遇问题 相遇问题往往根据路程之和等于总路程列方程．S甲＋S乙＝两地距离．甲的行程乙的行程相遇地甲出发地乙出发地新知探究新知探究知识点3 环形跑道问题 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能再次相遇吗？如果能相遇，什么时候第一次相遇？追及问题新知探究知识点3 环形跑道问题 小华小明他俩能相遇，第一次相遇时小华比小明多跑了一圈.同时同地，同向而行等量关系：小华路程-小明路程=操场一周的长度.新知探究知识点3 环形跑道问题 解：设经过x秒两人第一次相遇.依题意，得15x-5x=400，解得x=40.所以，经过40秒两人第一次相遇.等量关系：小华路程-小明路程=操场一周的长度.操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能再次相遇吗？如果能相遇，什么时候第一次相遇？新知探究知识点3 环形跑道问题 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时首次相遇？相遇问题新知探究知识点3 环形跑道问题 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时首次相遇？当他们首次相遇时，他们的总路程等于操场的一周的长度.小华小明同时同地，相背而行新知探究知识点3 环形跑道问题 解：设经过x秒两人首次相遇.依题意得：15x+5x=400解得：x=20.所以，经过20秒两人首次相遇.等量关系：小明路程+小华路程=操场一周的长度.操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时首次相遇？归纳：知识点3 环形跑道问题 沿圆周运动同时同地（环形跑道问题）甲、乙第一次相遇，一般有如下两种情形：①同时同地、同向而行（追及）：②同时同地、背向而行（相遇）：S快－S慢＝环形周长S快+S慢＝环形周长新知探究例1小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置.(1)如果小明起跑后1min小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明?新知探究知识点3 环形跑道问题 解:(1)设小华用xmin追上小明，根据等量关系，可列出方程260+260x=300x.解这个方程，得x=6.5.因此，小华用6.5min追上小明.例1小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置.(2)如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇?新知探究知识点3 环形跑道问题 解:(2)设小华起跑后xmin两人首次相遇，根据等量关系，可列出方程：260x+300x=400-260.解这个方程，得x=0.25.因此，小华起跑后0.25min两人首次相遇.随堂练习联络员追上前队时用了多长时间？1.育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七(2)班的学生组成后队，前队出发1h后，后队派一名联络员骑自行车追前队，他骑车的速度为12km/h.【分析】等量关系：联络员行的路程＝前队行的路程．4×14x12x前队联络员随堂练习【分析】等量关系：联络员行的路程＝前队行的路程．4×14x12x解：设联络员追上前队时用了x小时，由题意：12x=4x+4.解得x=0.5.所以，联络员追上前队时用了0.5小时.随堂练习2.甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米.设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车?【分析】等量关系：快车所用时间=慢车所用时间快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程450km乙甲快车慢车追上随堂练习2.甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米.设两