9.1.2余弦定理（教学课件）-高中数学人教B版（2019）必修第四册.pptxVIP

人教B版（2019）必修第四册9.1.2余弦定理

情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标某地的高铁路线规划要经过一座小山丘,故需要挖隧道.这就需要测量出隧道的长度,而隧道的长度在隧道没打通时是没有办法直接测量的,那怎样才能知道隧道的长度呢?通过学习本节余弦定理即可解决上述难题.思考如右图,你能说出要测量出隧道BC的长度至少需要知道哪些量吗?至少需要知道三个量,边AC,AB的长度及角A的值.

情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标某地的高铁路线规划要经过一座小山丘,故需要挖隧道.这就需要测量出隧道的长度,而隧道的长度在隧道没打通时是没有办法直接测量的,那怎样才能知道隧道的长度呢?通过学习本节余弦定理即可解决上述难题.思考上节学习的正弦定理能否解决这个难题?为什么?不能.此难题正是在于不好测量两个角的大小,故不能用正弦定理解决此难题.

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标向量法推导余弦定理同理可证ABC??

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标坐标法推导余弦定理以A为原点，AC所在直线为x轴建立直角坐标系(A)ca如图，可知点A（0,0），C（b,0）.由三角函数的定义得点B的坐标为（ccosA,csinA）根据两点间距离公式得同理可证

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标余弦定理(1)文字描述三角形任何一边的平方,等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的2倍,(2)公式表达a2=b2+c2-2bccosA;?b2=a2+c2-2accosB;?c2=a2+b2-2abcosC.

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标思考利用余弦定理只能解决哪两类问题呢?提示①已知三边,求三角.②已知两边和它们的夹角,求第三边和另两个角.

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标余弦定理的变形?(1)余弦定理的变形:(2)利用余弦定理的变形可判断角的形状:在△ABC中,c2=a2+b2?∠C为直角;c2a2+b2?∠C为钝角;c2a2+b2?∠C为锐角.

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温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标1.已知三角形的两边及其夹角解三角形时,先利用余弦定理求解夹角的对边,再利用正弦定理求其他角的大小.2.已知三角形的两边与其中一边的对角解三角形时,应用余弦定理建立一元二次方程,解方程求出第三边,也可以两次应用正弦定理求出第三边.思维突破

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标?再练?

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温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标将例2(2)中的条件“a=7,b=3,c=5”改为a∶b∶c=7∶3∶5”,则最大角的度数为.?再练?

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标已知三边解三角形的方法:先用余弦定理求出一个角,再用正弦定理或余弦定理求出另一个角,最后用三角形的内角和定理求出第三个角.思维突破

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温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a,3csinB=4asinC,求cosB的值.再练?

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标边角互化是利用正、余弦定理解三角形的重要途径.一般地,若条件中含有角的余弦或角的正弦齐次式,则可以用余弦定理或正弦定理化角为边,若条件中含有边的二次式或等号两边为齐次式,则可利用余弦定理或正弦定理化边为角.思维突破

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标12345情境向量法证定理坐标法证定理变形与功能定理应用1234

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