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七年级数学竞赛试题

一、仔细选一选（本题共10个小题，每小题4分，共40分）

20n已知： 是整数，则满足条件的最小正整数n

20n

A．2 B. 3 C. 4 D. 5

b a

已知a+b=0,a≠b,则化简a(a+1)+b

(b+1)得( )

A.2a B.-2 C.2b D.+2

若m+n=3，则代数式2m2

?4mn?2n2

6的值为（ ）

A．12 B. 3 C. 4 D. 0

从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方

体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）

A．26 B．24 C．22 D．20

第4题图

设△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a，b满足|a?b?6|?(a?b?4)2?0 则第三

边c的长度取值范围是（ ）

A．3c5 B.2c4 C.4c6 D.5c6

如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B，C，若∠A＝35°，则∠ABX＋∠ACX的度数是（ ）

第6题图

A.25° B.35° C.45° D.55°

求知书店推出售书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折。如果王明一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为（）

A．180元B.202.5元C.180元或202.5D.180元或200元

从长度分别为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的5条线段中任取3条作边，能组成三角形的概

率是（）

率是（

）

1

A．5

B.

2

5

C.

1

2

D.

3

C

A O

B

如图，数轴上A、B两点表示的数分别为?1和

3，点B关 （第9题图）

3

333于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）

3

3

3

3A．?2?

3

B．?1?

C．?2?

D．1?

10.已知a=2555,b=3444,c=5333,d=6222 ，那么下列式子中正确的是（ ）

A. a＜b＜c＜d B. a＜b＜d＜c

C. b＜a＜c＜d D. a＜d＜b＜c

二、细心填一填（本题共8个小题，每小题5分，共40分）

若3xm?5y2与x3yn的和是单项式，则nm? ．

a b 2x ?4

对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：

=ad-bc，已知 =18，则x= .

c d x 1

EDBCA′已知x为实数，则x?1?x?3

E

D

B

C

A′

30cm20cm12cm如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A? 处，且点A?在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．15．如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度12cm

30cm

20cm

12cm

盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm,则瓶中水的体积和瓶子

的容积之比为 .(瓶底的厚度不计)

A

第14题图

x方程 ?

x

x ? x ?

x ? ?+ x

＝2009的解

1?2 2?3 3?4 4?5 2009?2010

是 .

第15题图

下列是有规律排列的一列数：1

3 2 5 3

??其中从左至右第100个数是 ．

，，，，

4 3 8 5

如图，在△ABC中，∠A＝?，∠ABC的平分线

与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2 ,得∠A2 ，??，

∠A2009BC的平分线与∠A2009CD的平分线交于点

A2010 ，得∠A2010 ,则∠A2010＝ .

三、耐心做一做（本题4个小题，共40分）

19．（本题8分）小王觉得代数式n2—8n+7的值不是正数，因为当他用n=1，2，3代入时，n2—8n+7

的值都是非正数，继续用n=4，5，6代入时，n2—8n+7的值还是非正数，于是小王判断：

当n为任意正整数时，n2—8n+7的值都是非正数．小王的猜想正确吗？请简要说明你的理由．

20．（本题10分）计算：20102

?20092

?20082

?20072

? ?22

?