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第1章刚体静力学基础

本章内容1力和刚体2静力学公式3约束和约束力4物体的受力分析与受力图

第一节力和刚体的基本概念一、力力使物体的运动状态发生变化的效应，称作力的外效应；而使物体发生变形的效应，则称作力的内效应。力的常用单位为N或kN。力的大小、方向和作用点，称为力的三要素。

二、刚体刚体是指在力的作用下不变形的物体，即在力的作用下其内部任意两点的距离永远保持不变的物体。这是一种理想化的力学模型。刚体是在一定条件下研究物体受力和运动规律的科学抽象，因此，静力学又称为刚体静力学。

第二节静力学公理公理一力的平行四边形法则作用在物体的同一点上的两个力的合力仍作用在该点上，其大小和方向由两个力组成的平行四边形的对角线表示，如图1-1（a）所示，或者说，合力矢等于这两个力矢的矢量和，即图1-1a

图1-1（b）推论1如图1-1（b）所示，可另作一力三角形来求两汇交力合力矢的大小和方向，即依次将和首尾相接画出，力的三角形法则然后连接第一个力的起点至第二个力的终点形成三角形的封闭边，即为二力的合力矢，称为力的三角形法则。

图1-3（c）推论2力的多边形法则如图1-1（c）所示，作用线汇交于同一点的若干个力组成的力系，称为汇交力系或共点力系。

推论2力的多边形法则利用力三角形，将各力逐一相加，可得到从第一力到最后一力首尾相接的多边形，如图1-1（d）所示，多边形的封闭边即为该汇交力系的合力。图1-1（d）用力多边形求汇交力系的合力时，合力的指向是从第一力的起点指向最后一力的终点。

公理二二力平衡公理使刚体在两个力作用下维持平衡状态的充要条件是这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用，称为二力平衡公理，图1-2（a）反之，若刚体在且仅在两个力的作用下处于平衡，则此二力必大小相等、方向相反，且作用在两受力点的连线上。如图1-2（a）所示，

公理二图1-2（b）中的三铰拱在力的作用下处于平衡状态，杆AC，CB两部分也是平衡的。如图1-2（c）所示，假如不考虑杆的自重，则杆CB是受二力作用而处于平衡的，故C，B处的两个力必作用在两受力点C，B的连线上，且大小相等、方向相反。这类只有两点受力的无重杆，通常称为二力杆或二力构件。图1-2（b）（c）

公理三加减平衡力系公理在作用于刚体的力系上任意加上或减去一个平衡力系不改变原力系对刚体的作用效果。力在刚体上的可传性原理推论3作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用效果。

证根据加减平衡力系公理设有力作用在刚体上的点A，如图1-3（a）所示。可在力的作用线上任取一点B，并加上两个相互平衡的力和，且如图1-3（b）所示，由于力和也是一个平衡力系，故可去掉，这样只剩下一个力。如图1-3（c）所示。因此，原来的这个力与力等效，即原来的力沿其作用线移到了点B。（a）（b）（c）图1-3

三力平衡汇交定理推论4若刚体在三个互不平行的共面力的作用下处于平衡状态，则这三个力的作用线必汇交于一点。证如图所示，在刚体的A，B，C三点上，分别作用三个相互平衡的力，，根据力的可传性，将力和移到汇交点O，

根据力的平行四边形法则，得合力，则力应与平衡。由于两个力平衡必须共线，所以力必定与力和共面，且通过力与的交点O。于是定理得证。

公理四作用和反作用定律任何两个物体的相互作用力，总是等值、反向、共线且分别作用于两个物体上。公理五刚化原理设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，如果将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），则其平衡不受影响。

第三节约束和约束力被约束体约束限制被约束体运动的周围物体称为约束。例一个运动受到限制或约束的物体，称为被约束体。如图，圆柱形滚子静止在水平路面上。取滚子为研究对象，则它是一个被约束体，而路面就是它的一个约束。

约束力例约束对被约束体的反作用力称为约束力。如图，重物由绳索挂在空中。取重物作为研究对象，则它是一个被约束体，而绳索是它的一个约束。约束力的方向应当与它所能限制的被约束体的运动方向相反。这是确定约束力方向的基本原则。约束力方向

一，理想的光滑表面约束例车轮与轨道的接触面、图1-5中与滚子接触的路面，都可以认为是理想光滑表面约束。约束力的方向沿接触面公法线指向被约束体，称为法向约束力。图1-5图1-5中路面对滚子的约束力就是法向约束力。

一，理想的光滑表面约束例图1-7中的直杆放在槽中，它在A，B，C三处受到槽的约束，这种约束称为尖端支承约束，此时可将尖端支承处看作小圆弧与直线相切，其约束力仍是法向约束力。图1-7

二，柔性约束例柔性约束一般由