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三相逆变器建模

三相逆变器建模

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三相逆变器的建模

逆变器主电路拓扑与数学模型

三相全桥逆变器结构简单，采用器件少，并且容易实现控制，故选择三相三线两电平全桥逆变器作为主电路拓扑，如图1所示。

Q1

Q1

Q3

Q5

i

La

dc

C ao

v

v

Lb

L

fa

L

fb

v

a

i

oa

dc

i

v

b

i

bo

i

L

fc

Q2

Q4

v

Q6

Lc

v

c

C

fc

ob

i

oc

co

C C

fa fb

N

图1三相三线两电平全桥逆变拓扑

ojfj cjLj ojdc dc 1 6 fj图1中V为直流输入电压；C为直流侧输入电容；Q-Q为三个桥臂的开关管；L(j=a,b,c)为滤波电感；C(j=a,b,c)为滤波电容，三相滤波电容采用星形接法；N为滤波电容中点；L(j=a,b,c)是为确保逆变器输出呈感性阻抗而外接的连线电感；v(j=a,b,c)为逆变器的滤波电容端电压即输出电压；i(j=a,b,c)为三相滤波电感电流，i(j=a,b

oj

fj cj

Lj oj

dc dc 1 6 fj

PI控制器时，对交流量的控制始终是有静差的，但PI控制器对直流量的调节是没有静差的。oj oa ob oc由分析可知，三相三线全桥逆变器在三相静止坐标系abc下，分析系统的任意状态量如输出电压v(j=a,b,c)都需要分别对abc三相的三个交流分量v、v、v进行分析。但在三相对称系统中，三个交流分量只有两个是相互独立的。为了减少变量的个数，引用电机控制中的Clark变换到三相逆变器系统中，可以实现三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换，即将abc

PI控制器时，对交流量的控制始终是有静差的，但PI控制器对直流量的调节是没有静差的。

oj oa ob oc

为了使逆变器获得无静差调节，引入电机控制中的Park变换，将两相静止坐标系转换成两相旋转坐标系，即将αβ坐标系下的两个交流分量转变成dq坐标系下的两个直流分量。

定义αβ坐标系下的α轴与abc三相静止坐标系下的A轴重合，可以得到Clark变换矩阵为：

?1 ?1 ?1?

2? 2 2?

3T ? ? ?

3

(1)

Clark

3?0 ? 3?

?? 2 2??

两相静止坐标系αβ到两相旋转坐标系dq的变换为Park变换，矩阵为：

T

Park

??cos(?t) sin(?t)?

?? ?

?? ? ? ?sin( t) cos( t)

(2)

对三相全桥逆变器而言，设三相静止坐标系下的三个交流分量为：

u ?U

a m

u ?U

cos(?t)

cos(?t?2?/3)

(3)

b m

u?U

c m

cos(?t?2?/3)

经过Clark和Park后，可以得到：

u ?U

d m

u ?0

q

(4)

由式(3)和式 (4)可以看出，三相对称的交流量经过上述Clark和Park变换后可以得到在

d轴和q轴上的直流量，对此直流量进行PI控制，可以取得无静差的控制效果。

在abc静止坐标系下的数学模型

首先考虑并网情况下，微电网储能逆变器的模型。选取滤波电感电流为状态变量，列写方程：

?di?

? a?

?dt

? ?u

? ?u?

?i?

?di?

?a0? ?

a? ?la?

L? b???u ???u??r?i?

（5）

bblbf?dt? ? 0? ? ? ? ?

b

b

lb

? ?? ? ???di?

? ?

? ? ?

?

lc

? c?

?dt?

其中，Lf为滤波电感，r为滤波电感寄生电阻，系统中三相滤波电感取值相同。

在abc三相静止坐标系中，三个状态变量有两个变量独立变量，需要对两个个变量进行分析控制，但是其控制量为交流量，所以其控制较复杂。

在αβ两相静止坐标系下的数学模型

由于在三相三线对称系统中，三个变量中只有两个变量是完全独立的，可以应用Clark变换将三相静止坐标系中的变量变换到αβ两相静止坐标系下，如图2所示。

?O

?

O

?

A

C

图2Clark变换矢量图

定义αβ坐标系中α轴与abc坐标系中a轴重合，根据等幅变换可以得到三相abc坐标系到两相αβ坐标系的变换矩阵：

?u??2?1 ?12

?u?

3?12??ua?

3

?

（6）

??? ?

?? ?

b

b

?u?? 3?0 32 ?

2?? ?