广东省茂名市2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学 Word版含解析.docx

2024年茂名市普通高中高二年级教学质量监测

数学试卷

本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

4.已知直线与抛物线：交于两点，则（）

A. B.5 C. D.

5.已知一个等差数列项数为奇数，其中所有奇数项的和为，所有偶数项的和为，则此数列的项数是（）

A. B. C. D.

6.已知函数，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

7.函数，（，）满足，且在区间上有且仅有3个零点，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.如图，棱长为2的正方体中，，，，，则下列说法不正确的是（）

A.时，平面

B.时，四面体的体积为定值

C.时，，使得平面

D.若三棱锥的外接球表面积为，则

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知向量，不共线且，则下列结论一定正确的是（）

A.或 B.

C. D.，在上的投影向量相等

10.掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为，，记事件“”，“为偶数”，“为奇数”，则（）

A B. C. D.与互斥

11.已知函数，其中实数，，且，则（）

A当时，没有极值点

B.当有且仅有3个零点时，

C.当时，为奇函数

D.当时，过点作曲线的切线有且只有1条

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知圆锥的底面直径为，母线长为2，则此圆锥的体积是______.

13.已知数列是首项为，公比为的等比数列，且，则的最大值为______.

14.已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，.过点的直线与轴交于点，与交于点，且，点在以为直径的圆上，则的渐近线方程为______.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.如图，正三棱柱中，为边的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

16.已知函数，.

（1）若在点处的切线的斜率为1，求的极值；

（2）若，证明：当时，.

17.锐角中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求值.

18.已知椭圆：（）的一个顶点为，离心率为.

（1）求的方程；

（2）设，直线（且）与交于不同的两点，，若直线与交于另一点，则直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

19.某同学参加趣味答题比赛，规则如下：第1次答题时，若答对则得2分，否则得1分；从第2次答题开始，若答对则获得上一次答题得分2倍，否则得1分，该同学每次答对的概率都为，答错的概率都为，且每次答对与否相互独立.记第次答题得分为.

（1）求；

（2）求（）的分布列和期望；

（3）在游戏开始前，该同学有两个选择，①从第2次开始，若第次得分刚好为时，则该同学获得胜利，游戏结束.②从第1次开始，若第次得分刚好为时，则该同学获得胜利，游戏结束.已知共有4次答题环节，求该同学选择哪个方案获得胜利的概率更大.

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数学试卷

本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题