第19讲 数列问题2023-2024学年人教版二年级数学尖子生突破练习.docxVIP

第19讲数列问题

专题概述

本专题主要学习一些重要的简单数列，理解数列的概念，即按一定规律排列起来的一列数叫数列。学会寻找数列的生成规律，能把数列中缺少的数填补出来。初步认识等差数列，并能运用它解决简单的问题。通过对数列的学习，培养学生观察、操作及归纳推理等能力。

(1)按规律填数;

(2)计算某一串数列的和；

(3)能根据规律，求出某个数是数列中的第几个数，或数列中的第几个数是几；

(4)解决生活中的数列求和问题。

典型例题1

找出下面各数列的规律，并填空。

(1)1,4,7,10,(),(),19,22

(2)2,1,4,5,6,9,(),(),10,17

分析观察(1)，发现后一个数比前一个数大3，所以在括号里依次填写13和16。观察(2)，发现第三项比第一项大2，第五项比第三项大2，按照这个规律填写第七项是8，再看第四项比第二项大4，第六项比第四项大4，按照这个规律填写第八项是13。

解(1)13,16(2)8,13

思维训练1

1.按规律填数。

30,27,24,21,(),(),12,9

2.找规律填数。

2,5,10,17,(),(),50,65

典型例题2

找规律填空，并计算这串数列的和。

234,243,324,342,(),()

分析先观察这串数列，发现每个数字都是由2，3，4三个数字组成，并且按照从小到大的顺序排列。这6个数个位、十位百位上的数字之和分别是(2+3+4)×2=9×2=18，计算这串数列的和即18个百、18个十、18个一相加的和。

解423432

234+243+324+342+423+432=18+18×10+18×100=18+180+1800=1998

思维训练2

1.观察数列，这串数列的和是多少?

2,4,6,…,12,14

2.观察数列，这串数列的和是多少?

11,22,33,…,88,99

典型例题3

请你从1开始，每隔4个自然数写下1个自然数，组成一组数列：1，5，9，…你知道41是这列数中的第几个数吗?

分析这列数的规律是,第2个数:5=1+4×1,第3个数:9=1+4×2,第4个数:13=1+4×3,…,按此规律推算41=1+4×10,因此41是这列数中的第11个数。

解41=1+4×10

答：41是这列数中的第11个数。

思维训练3

按照100，99，98，97，…这样的顺序数，将100作为第一个数记下，之后每隔6个自然数记下一个自然数，组成一组数列：100，94，88，82，…你知道46是这列数中的第几个数吗?

2.请你从1开始，每隔3个自然数写下1个自然数，组成一组数列：1，4，7，10，13，…你知道这列数中的第21个数是多少吗?

典型例题4

东东和爸爸一起去果园摘西瓜，他在第一个筐中放了1个西瓜，在第二个筐中放了2个西瓜，在第三个筐中放了3个西瓜……照这样下去，他总共放了10个筐，东东和爸爸共摘了多少个西瓜?

分析由题意得,这串数列是1,2,3,4,…,9,10,数列的和是1+2+3+…+10。

解1+2+3+…+10=5×11=55(个)

答：东东和爸爸共摘了55个西瓜。

思维训练4

1.如图所示，这个“金字塔”有3层，由9个小三角形组成，如果这个“金字塔”有7层，那么整个图形由多少个小三角形组成?

2.林林数学不好，因此妈妈安排了一个计划，让林林第一个星期做2道题，第二个星期做4道题，之后的每个星期做题数是前一星期的2倍，6个星期后林林一共做了多少道题?

竞赛强化

1.找规律填数:98,(),92,86,(),68,(),()

2.找规律填数:1,(),4,(),(),32,(),(),256

3.找规律填数:1,4,9,(),25,(),(),(),(),100

4.在1到100的偶数中，包含数字8的偶数有多少个?

5.如果第1个数是2，以后每隔3个自然数写一个自然数，得到一列数：2，5，8，11，14…此时2是第一项，5是第2项，8是第三项，请问第10项是多少?

6.找规律填空，并计算这串数列的和。

1,3,7,15,(),()这列数的和是()。

7.观察数列，这串数列的和是多少?

1,3,6,10,…,28,36

8.如图所示，是按一定规律排列的小正方形，请问第10个图中一共有多少个小正方形?

9.如图，一条线段有2个点，对应着共有1条线段，3个点对应着共有3条线段，4个点对应共有多少条线段?8个点共对应着多少条线段?20个点共对应着多少条线段?

明明有个储蓄罐，他第一天往罐子中放了2元钱，第二天往罐子中放了4元钱，第三天