第22讲 逆序推理法2023-2024学年人教版二年级数学尖子生突破练习.docxVIP

第22讲逆序推理法

专题概述

逆序推理法也叫倒推法或逆推法。在运算中，运用逆序推理法可以得到逆序式，除法运算是乘法运算的逆序式，减法运算是加法运算的逆序式。本专题的主要知识点有：

(1)通过逆序推理，将最后结果加减乘除得出原来的数；

(2)解决总量不变的分配问题中，求原来各有的数量问题；

(3)通过画线段图，结合逆序推理法解决问题。

典型例题1

在下列空格里填数。

分析

由分析图列算式,33—9=24,24÷8=3,3×5=15,15+6=21,21÷3=7解7,21,15,3,24。

思维训练1

某数乘以6，再减去6，再除以6，最后加上6，结果是12，请你求这个数。

2.某数加上它本身的5倍后，再除以4，最后减去5，结果得到4，请你求出这个数。

典型例题2

3个书架上共有90本书，如果从第一个书架上拿8本书放到第二个书架，又从第二个书架拿10本书放到第三个书架上，那么3个书架上的书就一样多了，原来3个书架上各有多少本书?

分析因为3个书架上共有90本书，最后一样多，所以可以用逆序推理法，最后3个书架各有书:90÷3=30(本),那么第三个书架:30——10=20(本);第二个书架:30+10—8=32(本);第一个书架:30+8=38(本)。

解90÷3=30(本)。第三个书架:30一10=20(本);第二个书架:30+10—8=32(本);第一个书架:30+8=38(本)。

答：第一个书架有38本书，第二个书架有32本书，第三个书架有20本书。

思维训练2

1.四筐苹果共有82个，从第一筐苹果中拿8个放入第二筐，再拿第二筐的一半放入第三筐，然后从第三筐拿出6个放到第四筐，最后又从第四筐拿出2个苹果，这时四筐的苹果数一样多，原来四个筐各有多少个苹果?

2.王老师将40块橡皮分成4组，从第一组拿一半到第二组，从第二组拿5块到第三组，再从第三组拿6块到第四组，那么四组的橡皮就一样多了，原来四组各有多少块橡皮?

典型例题3

一条绳子，先剪去一半少6米，再剪去剩下的一半多4米，剩下还有8米，你知道这条绳子原来有多少米吗?

分析由题意画出线段图如下：

由图得，第二次减去一半多4米，剩下8米，可知减去第一段后，剩下的一半是4+8=12(米),剩下12+12=24(米)。第一次剪去一半少6米后，剩下24米，可知整条绳子的一半是24—6=18(米)。则整条绳子是18+18=36(米)。

解列出综合算式:[(4+8)×2—6]×2=36(米)

答：这条绳子原来有36米。

思维训练3

1.王阿姨店新进了一批烤肠，上周售出的烤肠数比总数的一半多5根，这一周售出的烤肠数比剩下的一半少8根，结果还有18根，这批烤肠原有多少根?

2.文具店新进了一批钢笔，第一天卖出了总数的一半还多2支，第二天卖出剩下数量的一半多5支，还剩6支。请问这批钢笔有多少支?

典型例题4

现有一堆糖果，将它分成四等份后还剩2颗；取出其中的2份又分成四等份后还剩2颗；再取出其中的2份又分成四等份后还剩2颗。原来至少有多少颗糖果?

分析用逆推法从最后剩下的糖果情况开始逆推。先画线段图依次表示分糖果的过程，见下图：

解假设第三次分时，四等份中每份是1颗糖果(最少)，则此次分前应是4+2=6(颗),那么第二次分前是:6÷2×4+2=14(颗),第一次分前是:14÷2×4+2=30(颗)

答：原来至少有30颗糖果。

思维训练4

1.阿姨去南京玩，带回了一堆雨花石打算分给孩子们。先把它们平均分成3份后还剩2颗；取出其中的2份，再把它们平均分成3份后还剩2颗；再取出其中的2份，把它们平均分成3份后还剩2颗。你知道阿姨至少带回多少颗雨花石吗?

2.小白兔从山上采摘了一些蘑菇，把它分成五等份后还剩3朵；取出其中的3份又分成四等份后还剩2朵；再取出其中的3份又分成二等份后还剩2朵。原来至少有多少朵蘑菇?

竞赛强化

1.有一个数乘以6，再加上15，然后除以7，再减去4得5，这个数是多少?

2.小明拿着零花钱去超市买东西。他先花了一半的钱买了彩色笔，随后他又买了1支3元5角的圆珠笔，最后他用剩余的钱的一半买了一本7元的笔记本。你知道小明这次一共带了多少钱吗?

3.小红问张阿姨今年多少岁，张阿姨不想让别人知道她的年龄，就问小红：“你今年几岁?”，小红说：“我今年8岁。”张阿姨说：“用我的年龄减去你的年龄，再除以3，减去2岁，就是你的年龄。”小红在心里算了一下，知道了张阿姨的年龄。请问：张阿姨今年多少岁?你知道小红是怎么算的吗?

丁丁在计算时，不小心将被减数个位上的数与十位上的数颠倒了，减去8得到的差再乘以8，再减去20，得到最后的结果是36。请问原来的被减数是多少?

5.三棵香蕉树上共有30只猴子，如果有5只猴子从第一棵树上跳到第二棵树上，6只猴子从第二棵树上跳到第