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山西大学《高等量子力学》2021-2022学年第一学期期末试卷
考试课程:高等量子力学
考试时间:180分钟
专业:物理学
总分:100分
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一、单项选择题(每题2分,共20分)
1.在量子力学中,电子的自旋角动量量子数s的取值为:
A.0
B.1/2
C.1
D.2
2.氢原子能级的分裂现象主要是由于:
A.自旋-轨道耦合
B.电子自旋
C.原子核自旋
D.磁场效应
3.在量子力学中,位置算符和动量算符的对易关系是:
A.[x,p]=0
B.[x,p]=i?
C.[x,p]=-i?
D.[x,p]=?
4.下列哪个方程描述了粒子的波函数随时间的演化?
A.泊松方程
B.泊松分布
C.薛定谔方程
D.麦克斯韦方程
5.在量子力学中,测量一个粒子的动量会导致它的位置:
A.精确确定
B.变得不确定
C.变得更确定
D.无法测量
6.波函数的归一化条件是:
A.∫|ψ(x)|dx=1
B.∫|ψ(x)|^2dx=1
C.∫ψ(x)dx=0
D.∫ψ(x)^2dx=0
7.以下哪项不属于量子力学的基本假设?
A.物理量对应算符
B.波函数的叠加原理
C.狄拉克δ函数
D.测量导致波函数塌缩
8.在一维无限深势阱中,粒子的能量量子化是因为:
A.粒子运动速度恒定
B.边界条件
C.势能恒定
D.粒子自旋
9.在量子力学中,算符A和B的对易子为零意味着:
A.A和B可以同时对角化
B.A和B对应的物理量不能同时测量
C.A和B不能同时对角化
D.A和B是厄米算符
10.在量子力学中,态矢量的内积满足:
A.反对称性
B.交换性
C.结合性
D.线性性
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二、判断题(每题2分,共20分)
11.()薛定谔方程是量子力学的基本方程之一。
12.()电子的自旋只能取整数值。
13.()在量子力学中,任何物理量的测量结果都是确定的。
14.()波函数的模平方表示粒子出现的概率密度。
15.()在量子力学中,不确定性原理限制了同时测量粒子的位置和动量。
16.()波函数在无穷远处必须趋于零。
17.()在一维谐振子中,粒子的能量是量子化的。
18.()自由粒子的波函数是一个平面波。
19.()角动量算符和哈密顿算符总是对易的。
20.()测量一个量子态后,态矢量会塌缩到本征态。
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三、填空题(每题2分,共20分)
21.量子力学的基本方程是______方程。
22.电子的自旋量子数为______。
23.在无限深势阱中,粒子的波函数必须满足______条件。
24.粒子的动量算符为______。
25.位置算符和动量算符的对易关系为______。
26.波函数的模平方代表______。
27.自旋-轨道耦合是由于______和______之间的相互作用。
28.在量子力学中,物理量的测量对应于______的本征值。
29.不确定性原理的数学表达式为______。
30.厄米算符的本征值是______的。
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四、简答题(每题10分,共40分)
31.请简述量子力学的基本假设和原理。
32.解释量子力学中的波函数归一化条件及其物理意义。
33.在量子力学中,什么是厄米算符?为什么物理量对应厄米算符?
34.试述不确定性原理及其对测量的影响。
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注意:
-请在规定时间内完成所有题目。
-答题时请使用黑色或蓝色钢笔或签字笔书写。
-考生必须遵守考试纪律,不得携带与考试无关的物品进入考场。
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