第29讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)（学生版）.docxVIP

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第29讲函数y＝Asin(ωx＋φ)

1．结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，能借助图象理解参数A、ω、φ的意义，了解参数的变化对函数图象的影响；

2．掌握y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确指出其变换步骤。

一、A，ω，φ对函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的影响

1、A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅.

2、φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位.

3、ω决定了函数的周期

二、三角函数图象变换

1、振幅变换：要得到函数y＝Asinx（A＞0，A≠1）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到．

2、平移变换：要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到．

3、周期变换：要得到函数y＝sinωx（x∈R）（其中ω＞0且ω≠1）的图象，可以把函数y＝sinx上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）即可得到．

4、函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径

5、三角函数图象变换中的三个注意点

（1）变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数；

例如：sint=cos?(t?

（2）要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数图象，得到的是哪个函数图象，切不可弄错方向；

（3）要弄准变换量的大小，特别是平移变换中

函数y＝Asinx到y＝Asin(x＋φ)的变换量是|φ|个单位，

函数y＝Asinωx到y＝Asin(ωx＋φ)时，变换量是eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))个单位．

三、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.

x

－eq\f(φ,ω)

－eq\f(φ,ω)＋eq\f(π,2ω)

eq\f(π－φ,ω)

eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)

eq\f(2π－φ,ω)

ωx＋φ

0

eq\f(π,2)

π

eq\f(3π,2)

2π

y＝Asin(ωx＋φ)

0

A

0

－A

0

考点一：根据函数图象求解析式

例1．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）

A．B．C．D．

【变式训练】函数在一个周期内的图像如图，则此函数的解析式为（）

A．B．C．D．

考点二：同名函数的图象变换过程

例2．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度

【变式训练】要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．把各点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位

B．把各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位

C．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

D．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

考点三：异名函数的图象变换过程

例3．为得到函数的图象，可将函数的图象（）

A．向右平移个单位B．向左平移个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

【变式训练】要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的（）

A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

考点四：函数图象变换前后的解析式

例4．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）

A．B．C．D．

【变式训练】把函数图象上的所有点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的解析式是，则函数的解析式为．

考点五：函数图象变换前后的重合问题

例5．若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为．

【变式训练】（多选）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象与图像重合，则的值可以为（）

A．－6B．6C．8D．12

考点六：由图象变换研究函