河南省信阳市固始县永和高中联考2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题.docxVIP

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河南省信阳市固始县永和高中联考2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若（为虚数单位），则（????）

A． B． C．2 D．

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．已知是空间的一个基底，，，若，则（????）

A． B． C．6 D．5

4．已知随机变量的概率分布列为，其中是常数，则（????）

A． B． C．2 D．

5．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若，，，则（????）

A． B． C． D．

6．已知是椭圆的两个焦点，过点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

7．若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知等差数列前项和为，，，则的值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若随机变量且，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C．的最小值为18 D．

10．某学校为迎接校园艺术节的到来，决定举行文艺晚会，节目单中有共7个节目，则下列结论正确的是（????）

A．若节目与节目相邻，则共有1440种不同的安排方法

B．若节目与节目不相邻，则共有3600种不同的安排方法

C．若节目在节目之前表演（可以不相邻），则共有2520种不同的安排方法

D．若决定在已经排好的节目单中临时添加3个节目，现有节目次序不变，则共有336种不同的安排方法

11．已知函数，下列选项正确的是（????）

A．有最大值

B．

C．若时，恒成立，则

D．设为两个不相等的正数，且，则

三、填空题

12．函数的定义域是.

13．已知焦点在x轴上的椭圆离心率为，则实数m等于．

14．已知，，三点，则到直线的距离为.

四、解答题

15．在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，，AD＝DC＝CB＝1，AB＝2，．

(1)证明：；

(2)点F在线段PD上，试确定点F的位置使BF与平面PAB所成的角的正弦值为．

16．已知函数．

(1)讨论函数极值点的个数，并说明理由；

(2)若有两个极值点，其中，求的最小值．

17．某学校对食堂饭菜质量进行满意度调查，随机抽取了200名学生进行调查，获取数据如下：

满意度性别

满意

不满意

弃权

男生

80

30

10

女生

50

20

10

(1)用频率估计概率，该校学生对食堂饭菜质量满意的概率；

(2)用分层抽样的方法从上表中不满意的50人中抽取5人征求整改建议，再从这5个人中随机抽取2人参与食堂的整改监督，则抽取的2人中女生的人数X，求X的分布列和期望．

18．数列：，，，满足：．记的前项和为，并规定．定义集合．

(1)对数列：，0.7，，0.9，0.1，求，，，，以及集合；

(2)若集合，设，证明：；

(3)给定正整数对所有满足的数列，求集合的元素个数的最小值．

19．如图，已知点列在曲线上，点列在x轴上，，，为等腰直角三角形．

(1)求，，；（直接写出结果）

(2)求数列的通项公式；

(3)设，证明：．

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参考答案：

1．D

【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，即可求出其共轭复数，再由复数的减法计算可得.

【详解】因为，所以，所以，

则，

所以.

故选：D

2．B

【分析】利用集合的并集运算求解即可.

【详解】因为，，

所以.

故选：B.

3．C

【分析】化简，结合，列出方程组，即可求解.

【详解】因为向量，

又因为，且，

可得，则，解得，

所以.

故选：C.

4．C

【分析】利用分布列的性质求出，再利用期望的定义及性质求解即得.

【详解】由，得，

由，得，

于是，

所以.

故选：C

5．D

【分析】根据基本初等函数单调性分析可得，进而利用偶函数的对称性以及函数单调性分析判断.

【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，

则，，

由在定义域内单调递减，则；

由在定义域内单调递增，则；

由在内单调递增，则；

故，

又因为在上单调递减，所以在上单调递增，所以.

故选：D.

6．A

【分析】设出椭圆方程，根据给定条件，列出方程组求出椭圆长半轴长即可得解.

【详解】依题意，设椭圆方程为，则，

直线，由，解得，则，于是，

所以椭圆的离心率为.

故选：A

7．D

【分析】根据题意转化为导函数有解，参变分