第03 讲 集合的基本运算（教师版）.docx

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第03讲集合的基本运算

1．理解并集、交集、补集、全集的概念与表示；

2．了解并集、交集、补集的一些简单性质，会求两个简单集合的交集与并集，会求给定集合的补集；

3．掌握并集、交集、补集的基本运算与混合运算；

4．通过Venn图来描述集合的相关运算，进一步体会数形结合思想的作用。

一、并集的概念与运算

1、文字语言：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集，

记作A∪B，读作“A并B”

2、符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}

3、图形语言：阴影部分为A∪B

4、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝?∪A＝A，如果A?B，则A∪B＝B.

二、交集的概念与运算

1、文字语言：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”

2、符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}

3、图形语言：阴影部分为A∩B

4、性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?∩A＝?，如果A?B，则A∩B＝A

三、全集与补集的概念与运算

1、全集

（1）文字语言：一般地，如果一个集合包含所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U.

（2）符号语言：若，则为全集.

（3）图形语言：

2、补集

（1）文字语言：若集合A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作.

（2）符号语言：

（3）符号语言：

（4）性质：A∪?UA＝U；A∩?UA＝?；?U(?UA)＝A.

四、德摩根律与容斥原理

1、德摩根定律：设集合U为全集，A、B为U的子集，则有

（1）

（2）

2、容斥原理：在部分有限集中，我们经常遇到有关集合中元素的个数问题，常用Venn图表示两集合的交、并、补。如果用card表示有限集合元素的个数，即card（A）表示有限集A的元素个数，则有如下结论：

（1）

（2）

五、区间及相关概念

1、一般区间的表示：设a，b是两个实数，而且ab，我们规定：这里的实数叫做区间的端点.

在用区间表示连续的数集时，包含端点的那一端用中括号表示，不包含端点的那一端用小括号表示.

定义

名称

符号

数轴表示

闭区间

开区间

半开半闭区间

半开半闭区间

2、实数集R

可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”，

“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”．

3、特殊区间的表示

定义

符号

数轴表示

≥

≤

考点一：求集合的并集

例1．已知集合，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】由集合，知．故选：A.

【变式训练】设集合，，则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】集合，，

则故选：D.

考点二：求集合的交集

例2．已知集合，，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】因为，，所以.故选：B

【变式训练】设集合，，则（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】因为，又，

所以.故选：C

考点三：求集合的补集

例3．设集合，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】集合，

故选：B.

【变式训练】已知全集，则（）

A．B．或C．D．或

【答案】B

【解析】因为，所以或，故选:B.

考点四：交并补综合运算

例4．已知全集，集合，，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】因为，则，所以．故选：A.

【变式训练】设全集，，则）等于（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】由题意，则，

故，故选：C

考点五：Venn图在集合运算中的应用

例5．设集合，，则图阴影区域表示的集合是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】由题意可知，图阴影区域表示的集合是,

所以.故选：A.

【变式训练】（多选）图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A．B．C．D．

【答案】AD

【解析】如图，在阴影部分区域内任取一个元素，则或，

所以阴影部分所表示的集合为，

再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为，

所以选项AD正确，选项CD不正确，故选：AD.

考点六：根据