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第六讲位移与时间的关系
知识点一、位移时间公式
[提出问题]
1.在匀变速直线运动中,虽然速度时刻变化,但只要时间足够小,速度的变化就非常小,
如果把每一小段△t内的运动看做匀速运动,则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移。
如果把整个运动过程划分得非常非常细,当△t→0时,各矩形面积之和趋近于v-t图线下面
v
的面积,如图所示。设初速度为,加速度为a,试通过V-t图像推导其位移公式。
0
答案:
方法一:用图形推导
由前面的讨论可知,当时间间隔分割得足够小时,折线趋近于直线AP,由此可以求出匀
变速运动在时间t内的位移,它在数值上等于直线AP下方的梯形OAPQ的面积(如图丙).这
个面积等于
112
SSSOAOQARRPvtat,
120
22
12
即位移xvtat这就是匀变速直线运动的位移公式.
0
2
方法二:用公式推导
vv
由于位移xvt,而v0t,
2
又vvat,
t0
vvat
故x00t,
2
12
即xvtat.
0
2
[要点提炼]
1
1.匀变速直线运动的位移与时间的关系:x=vt+at2
0
2
1
2
2.当v=0时,x=at(由静止开始的匀加速直线运动)
0
2
3.当a=0时,x=vt(匀速直线运动)
0
4.公式中x、v、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向.若选v方向为正方向,则:物
00
体加速,a取正值;物体减速,a取负值.若位移为正值,位移的方向与正方向相同;若位移
为负值,位移的方向与正方向相反.
1
2
5.公式x=vt+at只适用于匀变速直线运动
0
2
[经典例题]
0.50m/s24s
1.做匀加速直线运动的物体初速度是,加速度是0.10m/s,那么第末的瞬时速度
v,头秒内的平均速度v,秒内通过的位移s,第秒内通过的位移
4____44____44___4
s。
IV____
【答案】0.90m/s0.70m/
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