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第07讲匀变速直线运动的位移与时间的关系
1.知道匀速直线运动的位移与v-t图像中矩形面积的对应关系。
2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式,会应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题。
3.了解利用极限思想推导位移公式的方法。
4.理解匀变速直线运动的速度与位移关系。
5.会应用速度与位移的关系式分析有关问题。
一、匀变速直线运动的位移
1.利用图v-t图像求位移
v-t图像与时间轴所围的梯形面积表示位移,如图所示,x=eq\f(1,2)(v0+v)t。
2.匀变速直线运动位移与时间的关系式
x=v0t+eq\f(1,2)at2,当初速度为0时,x=eq\f(1,2)at2。
3.适用条件:匀变速直线运动。
4.矢量性:公式中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向。
通常选取初速度
的方向为正方向
a、v0同向时a取正值
a、v0反向时a取负值
位移的计算结果
正值:说明位移方向与规定的正方向相同
负值:说明位移方向与规定的正方向相反
二、速度与位移关系
1.公式:v2-veq\o\al(2,0)=2ax。
2.推导:
速度与时间的关系式v=v0+at。
位移与时间的关系式x=v0t+eq\f(1,2)at2。
由以上两个公式消去t,可得
3.公式的适用条件:匀变速直线运动。
4.公式的意义:反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系,当其中三个物理量已知时,可求第四个未知量。
5.公式的矢量性:公式中v0、v、a、x都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选v0的方向为正方向。
6.两种特殊形式:
(1)当v0=0时,v2=2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)
(2)当v=0时,-veq\o\al(2,0)=2ax。(末速度为零的匀减速直线运动)
考点一:匀变速直线运动位移与时间的关系式应用
【例1】一质点做直线运动的位移x与时间t的关系为,各物理量均采用国际单位制单位,则该质点()
A.第1s内的位移是6m B.前2s内的平均速度是
C.任意相邻的1s内位移差都是2m D.任意1s内的速度增量都是
【答案】C
【详解】A.将代入到中得到第1s内的位移故A错误;
B.由可得前2s内的平均速度为故B错误;
C.根据匀变速直线运动的位移时间关系公式可得质点的初速度,
任意相邻的1s内位移差故C正确;
D.任意1s内的速度增量故D错误。
故选C。
考点二:匀变速直线运动位移与速度的关系式应用
【例2】如图所示,一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则AB:BC等于()
A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4
【答案】C
【详解】根据匀变速直线运动的速度位移公式,知;所以AB:AC=1:4
则AB:BC=1:3故选C。
1.由静止开始做匀加速直线运动的汽车,第1s内通过0.4m路程,以下说法不正确的是()
A.第1s末的速度为0.8m/s
B.加速度为0.8m/s2
C.第2s内通过的路程为1.2m
D.前2s内通过的路程为1.8m
【答案】D
【详解】B.设加速度为a,由可得故B正确;
A.第1s末的速度v1=at1=0.8×1m/s=0.8m/s故A正确;
D.前2s内通过的路程为故D错误;
C.第2s内通过的路程为x2=x2-x1=1.2m故C正确。本题选错的,故选D。
2.一物体沿x轴做变速直线运动,其坐标与时间的函数关系式为(x单位为m,t单位为s)。下列说法正确的是()
A.物体的初速度
B.物体的加速度
C.物体做匀加速直线运动
D.时,物体的速度为-30m/s
【答案】C
【详解】ABC.根据结合则有物体的初速度加速度
解得加速度的方向和速度方向同向,做的是匀加速直线运动,AB错误,C正确;
D.时,物体的速度,D错误。
故选C。
3.做匀减速直线运动的质点,它的加速度大小为a,初速度大小为v0,经过时间t速度减小到零,则它在这段时间内的位移大小可表示为()
A. B. C. D.
【答案】CD
【详解】质点做匀减速直线运动,取初速度方向为正方向,则加速度为,根据匀变速直线运动的位移公式,可得位移大小为还可逆向看作初速度为零的匀加速直线运动,则有故选CD。
4.某市规定,汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过30km/h。一辆汽车在学校门前马路上遇紧急情况刹车,由于车轮抱死,滑行时在马路上留下一道笔直的车痕,交警测量了车痕长度为9m,又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为1.5s。下列判断正确的是()
A.这辆车刹车前的车速为12m/s B.这辆车刹车前的车速为6m/s
C.这辆车没有违章超速 D.这辆车违章超速
【答案】AD
【详解】因汽车做匀减速运动,末速度为零
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