3.4相似多边形-课件3.ppt

3.4相似多边形

复习提问1、相似三角形有什么性质？相似三角形对应边成比例，对应角相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。2、什么叫相似多边形？对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫相似多边形。

从相似多边形的定义可以知道，相似多边形和相似三角形一样具有对应边成比例，对应角相等的性质，会不会也和相似三角形一样具有周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方呢？新课引言这节课我们来研究这个问题。

1、已知正方形边长，求周长、面积及边长的比，面积的比，你发现了什么？主题讲解主题一、相似多边形的性质边长周长面积正方形甲2正方形乙1比值84412：12：14：1正方形周长的比等于边长的比，面积的比等于边长的比的平方。

2、请你猜想任意两个相似多边形的周长的比、面积的比与相似比有什么关系？猜想：相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

3、证明猜想如图,四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,AB:A′B′=BC:B′C′=CD:C′D′=AD:A′D′=k

连结BD、B′D′

结论:相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

例1、1：100000的地图上，测得我国澳门地区的面积是0.23dm2，在这张地图上澳门地区的实际面积是__________平方千米主题二、相似多边形性质的运用23

做一做P85图3-39是景山公园的平面图，图中长度1cm代表实际长度110m。（1）景山公园的的东门与西门之间的距离是多少米?(2)景山公园的南北长度有多少米？（3）景山公园平面图的周长、面积分别是多少？（4）景山公园四周长度之和是多么米？景山公园的实际面积是多少平方米？几何画板测量

1、两个相似多边形的相似比为1：2，则其周长的比为_______,面积的比为______.

2、两个相似多边形的面积的比为4：9，则其周长的比为_____,相似比为_____变式练习1：21：42：32：33、一个多边形改成和它相似的多边形，如果面积扩大为原来的100倍，则其边长扩大为原来的____倍。10

4、如果两个多边形的面积比为9：25，第一个多边形的周长为36，则第二个多边形的周长为_____.60

1、P861、图3-40是一个户型的平面设计图，比例尺为1:300，求起居室的实际面积。（起居室在平面图的右下方。阳台的上方）用几何画板测量课堂练习：

2、复印机有缩微的功能，可以把比A4复印纸大的一张纸缩微复印到A4纸上，如果把比例定为75%(即把一张纸缩小成原来的75%)，那么在原来纸上的面积为48cm2的多边形经缩微复印到A4纸上，复印出的多边形面积为多少？

3、在一个矩形花坛ABCD的四周修建小路，要使相对的两条小路宽度相等，如果花坛AB=20米，AD=30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形与矩形ABCD相似？并说明理由解：A′B′=20+2X,B′C′=30+2Y要使四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′需要：A′B′:AB=B′C′：BC.

即：(20+2x):20=(30+2y):30

化简得：3x=2y,

x:y=2:3

小结相似多边形和相似三角形一样具有：对应边成比例，对应角相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

作业：P87A4B1、2