2024秋北师大版数学七年级上册5.3 一元一次方程的应用课时1课件.ppt

*************第五章一元一次方程5.3一元一次方程的应用5.3.1几何图形中的等量关系七上数学BSD1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程，解决实际问题.2.通过具体问题的解决，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.学习目标课堂导入问题 下面的橡皮泥在按压前和按压后有何变化？你发现了一个等量关系没有？变胖了，变矮了.高度和底面半径发生了改变.前后体积、重量不变.新知探究知识点1 等积变形 某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm.那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?(1)这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系?包含的量：旧包装的底面直径、高、容积，新包装的底面直径、高、容积.等量关系:旧包装的容积=新包装的容积.新知探究知识点1 等积变形 某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm.那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?(2)设新包装的高度为xcm，借助表格梳理问题中的信息.新知探究知识点1 等积变形 有关量旧包装新包装底面半径/cm高/cm容积/cm312x新知探究知识点1 等积变形 (3)根据等量关系，你能列出怎样的方程?设新包装的高度为xcm.根据等量关系，列出方程:.解这个方程，得x=.因此，易拉罐的高度变为cm.列方程时，关键是找出问题中的等量关系.等量关系:旧包装的容积=新包装的容积.14.5214.52归纳：知识点1 等积变形 形状变了，体积没变．解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方程.等积变形注意：等积变形中，类似的问题还有相同体积的水注入不同形状的容器中.容器的形状不同，但水的体积没有改变.新知探究新知探究知识点2 等长变形 例1用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为10×=5(m).新知探究知识点2 等长变形 例1用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？解：(1)设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+1.4）m.根据题意，得x+x+1.4=10×.解这个方程，得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.xm(x+1.4)m新知探究知识点2 等长变形 例1用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(2)如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化？解：(2)设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+0.8)m.根据题意，得x+x+0.8=10×.解这个方程，得x=2.1.2.1+0.8=2.9.xm(x+0.8)m新知探究知识点2 等长变形 例1用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09–5.76=0.33(m2).2.1m2.9m此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9×2.1=6.09(m2)，(2)如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化？新知探究知识点2 等长变形 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米？正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化？解：(3)设正方形