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2023-2024学年河南省周口市淮阳区重点中学八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(下面各题均有四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置.每小题3分,共30分)
1.(3分)在下列实数中:0,,﹣3.1415,,,π,无理数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(3分)下列等式成立的是()
A.=﹣2 B.=±4 C.=4 D.=1
3.(3分)如果x2+mx+是一个关于x的完全平方式,那么m的值为()
A. B.± C. D.±
4.(3分)如图,从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆,地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离AB是()米.
A.6 B.7 C.8 D.9
5.(3分)下列运算,结果正确的是()
A.(x3)2=x6 B.(2ab2)3=8a3b5
C.x8÷x2=x4 D.b3?b3=2b3
6.(3分)若(x+a)2=x2﹣10x+b,则a、b的值分别为()
A.2,4 B.5,﹣25 C.﹣2,25 D.﹣5,25
7.(3分)如图,在△ABC中,∠A=90°,D是AB的中点,过点D作BC的平行线交AC于点E,作BC的垂线交BC于点F,若AB=CE,且△DFE的面积为1,则BC的长为()
A.2 B.5 C.4 D.10
8.(3分)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()
A.1,2,3 B.2,3,4
C.4,5,6 D.5a,12a,13a(a>0)
9.(3分)如图,在△ABC中,点D在AC上,沿AC将△ABC对折,点B与点E重合,则图中全等的三角形有()
A.3对 B.2对 C.4对 D.1对
10.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=10,S△ABC=60,AD⊥BC于点D,EF垂直平分AB,交AB于点E、AC于点F,在EF上确定一点P,使PB+PD最小,则这个最小值为()
A.10 B.11 C.12 D.13
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.(3分)实数﹣2的整数部分是.
12.(3分)计算:的结果是.
13.(3分)现有四个命题:
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
②三角形的三条角平分线交于一点;
③如果a⊥b,a⊥c,那么b∥c;
④在同一平面内,如果两直线不相交,那么它们就平行.
其中是假命题的是.
14.(3分)如图,棱长为1的正方体中,一只蚂蚁从A顶点出发沿着正方体的外表面爬到B顶点的最短路程是.
15.(3分)如图,△ABC≌△DEF(点A、B分别与点D、E对应),AB=AC=5,BC=6,△ABC固定不动,△DEF运动,并满足点E在BC边从B向C移动(点E不与B、C重合),DE始终经过点A,EF与AC边交于点M,当△AEM是等腰三角形时,BE=.
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(8分)计算:
(1);
(2)3x5y3?(﹣4x2y2)÷(﹣2x2y)3.
17.(8分)因式分解:
(1)(x﹣1)(x﹣3)+1;
(2)(a+b)(a﹣b)+4(b﹣1).
18.(9分)先化简,再求值:
已知x﹣y=1,求(x+y)(x﹣y)+(y﹣1)2﹣x(x﹣2)的值.
19.(9分)如图,在△ABC中,分别以AC,BC为边作等边△ACD和等边△BCE,连接AE,BD交于点F.
(1)求证:△ACE≌△DCB;
(2)求∠AFB的度数.
20.(10分)(1)用尺规作AB边的中垂线,交BC于点P.
(2)直接写出PC,PA,BC之间的数量关系.
21.(10分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长,且a+b=7,c=5,求Rt△ABC的面积.
22.(10分)若x满足(60﹣x)(x﹣40)=20,求(60﹣x)2+(x﹣40)2的值.
解:设60﹣x=a,x﹣40=b,
则ab=20,a+b=60﹣x+x﹣40=20.
∴(60﹣x)2+(x﹣40)2.
=a2+b2
=(a+b)2﹣2ab
=202﹣2×20
=360.
(1)若x满足(70﹣x)(x﹣20)=﹣30,求(70﹣x)2+(x﹣20)2的值;
(2)若x满足,求(3﹣4x)2+4(2x﹣5)2的值.友情提示(2)中的4(2x﹣5)2可通过逆用积的乘方公式变成[2(2x﹣5)];
(3)若x满足(2023﹣x)2+(2020﹣x)2=2061,求(2023﹣x)(2020﹣x)的值.
23.(11分)【基本模型】如图,ABCD是正方形,∠EAF=45°,当E在BC边上,F在CD边上时,如图1,BE、DF与EF之间的数量关系为
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