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周浦中学2023-2024学年第二学期高一年级数学期末
2024.06
一、填空题(本大题共有12题,每题3分,满分36分)
1、角1400°属于第______象限角.
2、在中,如果三条边,那么角C=______(用反三角形式表示角C)
3、已知,则______.
4、计算:______.
5、在复数范围内因式分解:______.
6、小数化为分数是______.
7、设等差数列中,,前n项和为,则______.
8、已知等比数列的前n项和,,,则的通项公式______.
9、已知数列的前n项和,则它的通项公式______.
10、已知关于x的实系数一元二次方程有两个根、,且,则满足条件的实数k的值为______.
11、若是偶函数,则有序实数对可以是______(写出你认为正确的一组数即可).
12、已知数列的通项公式为,记,若,则正整数n的值为______.
二、选择题(共4小题,每小题4分,共16分)
13、设、为复数,下列命题一定成立的是()
A.如果,那么 B.如果,那么
C.如果,a是正实数,那么D.如果,a是正实数,那么
14、要得到函数的图像,只需将的图像()
A.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移
15、等比数列的首项,公比为q,数列满足(n是正整数),若当且仅当时,的前n项和取得最大值,则q取值范围是()
A. B. C. D.
16、设数列为:,,,,,,,,,,,,,,,…,其中第1项为,接下来2项均为,再接下来4项均为,再接下来8项均为,…,以此类推,记,现有如下命题:①存在正整数k,使得;②数列是严格减数列.下列判断正确的是()
A.①和②均为真命题 B.①和②均为假命题
C.①为假命题,②为真命题 D.①为真命题,②为假命题
三、解答题(满分48分,8+8+10+10+12)
17、当实数m为何值时,复数为:
(1)实数;
(2)纯虚数;
(3)对应点在第二象限?
18、若,,求
19、已知函数.
(1)求的最小正周期、对称中心;
(2)求的单调区间、最值以及取得最值时x的值;
20、已知数列满足,.设.
(1)求证:数列是等比数列,并求数列通项公式;
(2)设数列,且对任意正整数n,不等式恒成立,求实数λ的取值范围。
21、对于数列,,其中,对任意正整数n都有,则称数列为数列的“接近数列”.已知为数列的“接近数列”,且,分别是、的前n项和.
(1)若(n是正整数),求,,,的值;
(2)若(n是正整数),是否存在k(k是正整数),使得,如果存在,请求出k的最小值,如果不存在,请说明理由;
(3)若为无穷等差数列,公差为d,求证:数列为等差数列的充要条件是.
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参考答案
一、填空题
1.四;2.;3.;4.1000;5.;6.;7.30;8.;9.;10.;11.12.
12、已知数列的通项公式为,记,若,则正整数n的值为______.
【答案】
【解析】由题意,令,令,
①当时,
由,可得,
化简整理,得,解得或3,
②
由,可得
化简整理,得,解得,这与矛盾,不合题意,
综合①②,可得符合题意的正整数或3.故答案为:2或3.
二、选择题
13.D14.B15.C16.C
15、等比数列的首项,公比为q,数列满足(n是正整数),若当且仅当时,的前n项和取得最大值,则q取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】所以是以为首项,为公差的等差数列,
若当且仅当时,的前项和取得最大值,
所以
故选:
16、设数列为:,,,,,,,,,,,,,,,…,其中第1项为,接下来2项均为,再接下来4项均为,再接下来8项均为,…,以此类推,记,现有如下命题:①存在正整数k,使得;②数列是严格减数列.下列判断正确的是()
A.①和②均为真命题 B.①和②均为假命题
C.①为假命题,②为真命题 D.①为真命题,②为假命题
【答案】C
【解析】对于数列为:,
首先判断命题:①存在正整数,使得;
命题①的否定为:对正整数,都有恒成立,通过验证,为真命
题,当时,恒成立,故命题的否定为真命题;故命题①为假命题;
对于②数列满足
,
前8项都符合递减关系,从第9项起,以后的数列都为单调递减数列,故②为真命题.
故选:D.
三.解答题
17.(1)或(2)(3)
18.
19.(1)(2)严格增区间严格减区间;当时,最大值为;当时,最小值
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