第13讲 函数的应用（一）（人教A版2019必修第一册）（学生版）.docx

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第13讲函数的应用（一）

【人教A版2019】

·模块一一次函数、二次函数模型的应用

·模块二幂函数模型的应用

·模块三分段函数模型的应用

·模块四“对勾”函数模型的应用

·模块五课后作业

模块一

模块一

一次函数、二次函数模型的应用

1．实际问题中函数建模的基本步骤

(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理清数量关系，初步选择模型.

(2)建模：将自然语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的函数模型.

(3)求解：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特征正确求得函数模型的解.

(4)还原：应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学学科背景又要符合实际背景，因此解出的结果要代入原问题中进行检验、评判，最后得出结论，作出回答.

2．一次函数模型的应用

一次函数模型：f(x)=kx+b(k,b为常数，k≠0).

一次函数是常见的一种函数模型，在初中就已接触过.

3．二次函数模型的应用

二次函数模型：f(x)=+bx+c(a,b,c为常数,a≠0).

二次函数为生活中常见的一种数学模型，因二次函数可求其最大值(或最小值)，故最优、最省等最值

问题常用到二次函数模型.

【考点1一次函数模型的应用】

【例1.1】（2022·高一课时练习）某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（????）

A．310元 B．300元

C．390元 D．280元

【例1.2】（2022秋·浙江·高一校联考期中）网上购物常常看到下面这样一张表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”．为了穿得舒适，鞋子不能挤脚，也不能过长．

SIZE尺码对照表

中国鞋码实际标注

(同国际码)mm

220

225

230

235

240

245

250

255

260

265

中国鞋码习惯叫法

(同欧码)

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

一个篮球运动员的脚长为282mm，则从表格数据可以推算出，他最适合穿的鞋号是（????）

A．45 B．46 C．47 D．48

【变式1.1】（2022·高一课时练习）某电信公司推出了两种手机通信收费方式，A种方式与B种方式一个月的本地网内打出电话时间t（min）与通信费S（元）的函数关系如图．A种方式对应的函数解析式为S1=mt+20（m为常数），B种方式对应的函数解析式为S2=nt（n为常数）．当通话

A．10元 B．20元 C．30元 D．403

【变式1.2】（2022秋·湖南株洲·高一校考期中）如图（1）是反映某条公交线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客量x之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（2）（3）所示.

则下列说法中，正确的是（????）

A．图（2）的建议是：提高成本，并保持票价不变

B．图（2）的建议是：提高成本，并提高票价

C．图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变

D．图（3）的建议是：提高票价，并降低成本

【考点2二次函数模型的应用】

【例2.1】（2023·高一课时练习）某自来水厂的蓄水池中存有水400吨，水厂每小时向蓄水池注水60吨，而蓄水池1小时内向居民小区供水总量为1206t吨（0≤t≤24）．若蓄水池中的水量少于80吨，就会出现供水紧张，则在一天24小时内，出现供水紧张的时长约为（????

A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时

【例2.2】（2023·高一课时练习）如图，在一直角墙角内的点P处有一棵树，它与两墙的距离分别是3米和2米．现欲用10米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，要求这棵树被围在花圃内或边界上．设BC=x米，则矩形花圃的面积f(x)（单位：平方米）为（????）

??

A．f(x)=-x2+5x(0≤x≤10)

C．f(x)=-x2+5x(3≤x≤8)

【变式2.1】（2023秋·广西防城港·高一统考期末）某商店进了一批服装，每件进价为60元.每件售价为90元时，每天售出30件.在一定的范围内这批服装的售价每降低1元，每天就多售出1件.当售价是（????）元时，每天的利润最大.

A．60 B．90 C．80 D．70

【变式2.2】（2023·全国·高一专题练习）某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为Cx=x2+4x+16（万元），每件商品售价为28元，假设每月所生产的产品能全部售完．当月所获得的总利润用w

A．当生产12万件时，当月能获得最大总利润144万元

B．当生产12万件时，当月能获得最大总利润160万元

C．当生产4万件时，当月能获得单件平均利润最