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在內在上在上在上在上因此，若，则上面7个公式即与弹性力学的全部方程和边界条件相同，也就是泛函的变分相当于弹性力学的全部方程和边界条件．将上面公式代入泛函即得到弹性力学广义变分原理的一般表达式．这个泛函带有两个独立参数和，因此写作，若和,这个泛函就是三变量变分原理的一般形式，和取不同的值，可以得到不同形式的三变量变分原理的泛函．下面举几个例子：(一)取和,一般式可以化为：这就是前面胡-鹫的泛函式．(二)令,一般式可以化为：(三)令,,一般式可以化为：这两个形式的泛函是以往没有得到过的三变量泛函．在预先满足一定条件的情况下，一般泛函式可以化为两个变量的泛函，现例举如下：(一)假设应变位移关系和位移边界条件已经满足，那么一般泛函式可以化为应力和位移为变量的两变量的泛函：这个泛函的欧拉方程就是平衡方程、本构方程和外力边界条件．(二)若平衡方程和外力边界条已经满足，泛函化为以应力和应变为变量的两变量的泛函：这个泛函所相应的欧拉方程为应变位移关系、本构方程和位移边界条件．假设本构方程已经满足，则泛函可化为下述两种形式：此泛函就是前面H-R原理.前面几个泛函则是以往所没有得到过的两变量泛函．从一般泛函式也能得到一个变量的泛函．(一)若本构关系，应变位移关系和位移边界条件已经满足，可得到：这就是最小势能原理的泛函．(二)若本构关系、平衡方程和外力边界条件已经满足，由式(1.2.72)可以得到：这就是最小余能原理的泛函．(三)若平衡方程、应变位移关系、力的边界条件和位移边界条件已经满足，则一般式可化为：该泛函相应于在一般式中令，泛函的欧拉方程是本构关系，这个泛函也是以前所没有提出过的．总之，有了一般形式的泛函以后，不仅可以得以往提出的各种变分原理的泛函，而且可以得到各种新的形式的泛函．荣廷玉在1981年提出了分裂模量变分原理，在这个变分原理中引进了一个四阶张量，这个张量取不同的量可以得到不同的泛函，构成不同的变分原理，后又称为广义混合变分原理，实际上他用参数拉格朗日乘子法也能建立广义混合变分原理．在1989年,Felippa也提出了相似的泛函．因为在这种泛函中，参数并不影响最后的欧拉方程形式，因此，他把这种泛函的变分原理称为参数变分原理．并且他把参数写成矩阵形式，所以更具普遍性．他总结了参数变分原理及其在有限元计算中的应用，不同的参数和不同形式的泛函有可能建立各种杂交元和混合元．后面两种变分原理与前面介绍的两种有些相似,这里就不详细介绍了.把,,,作为独立变量,的变分驻值条件给出:上式可化为：由于,,在内,在上,和在上都是独立的,所以得出6个自然条件．在上在上在内由此可见,两个拉格朗日乘子为：把拉格朗日乘子代回到前面的中,就得到以,,为变量的无条件的广义变分原理的泛函,将上式进行变分,当达到驻值时即：由此可得在内在上在上这就是弹性力学的所有方程和边界条件．采用两类变量变分原理中相同的办法，把的方程冠以负号再对第二项的体积分进行变换可得到与等价的泛函，将上式进行变分,当达到驻值时,有即:由此可得由此也可得到弹性力学的三组方程和位移及力的边界条件．用分部积分的办法，也可以证明钱伟长把上面所述的两类变量变分原理称为不完全的广义变分原理，因为它们均有约束方程，把三类变量变分原理称为完全的变分原理．此外他还给出了其他的各级不完全广义变分原理．参数变分原理前面用拉格朗日乘子法从最小余能原理推导Hellinger-Reissner两变量变分原理的泛函，从最小势能原理推导胡-鹫的三变量变分原理的泛函．但是，用拉格朗日乘子法却不能从最小势能原理的泛函直接得到两变量原理的泛函，也不能从最小余能原理的泛函直接导出三变量原理的泛函．为了解决这