误差和数据处理.ppt

三、平均值的精密度和平均值的置信区间1．平均值的精密度（平均值的标准偏差）第62页,共90页，星期六，2024年，5月2．平均值的置信区间平均值的置信区间：一定置信度下，以测量结果的均值为中心，包括总体均值的可信范围置信限：由少量测定结果均值估计μ的置信区间第63页,共90页，星期六，2024年，5月练习例1解：如何理解第64页,共90页，星期六，2024年，5月练习例2：对某未知试样中CL-的百分含量进行测定，4次结果为47.64%，47.69%，47.52%，47.55%，计算置信度为95%和99%时的总体均值μ的置信区间解第65页,共90页，星期六，2024年，5月讨论：置信度越高，置信区间越大，估计区间包含真值的可能性↑置信区间分为双侧置信区间和单侧置信区间。双侧置信区间：指同时存在大于和小于总体平均值的置信范围，即在一定置信水平下，μ存在于XL至XU范围内，XL＜μ＜XU。单侧置信区间：指μ＜XU或μ＞XL的范围。除了指明求算在一定置信水平时总体平均值大于或小于某值外，一般都是求算双侧置信区间。第66页,共90页，星期六，2024年，5月四、可以数据的取舍第67页,共90页，星期六，2024年，5月四、可以数据的取舍(二)G检验法第68页,共90页，星期六，2024年，5月四、可以数据的取舍第69页,共90页，星期六，2024年，5月五、显著性检验（一）平均值与标准值比较——已知真值的t检验（准确度显著性检验）第70页,共90页，星期六，2024年，5月练习例：采用某种新方法测定基准明矾中铝的百分含量，得到以下九个分析结果，10.74%，10.77%，10.77%，10.77%，10.81%，10.82%，10.73%，10.86%，10.81%。试问采用新方法后，是否引起系统误差？（已知基准明矾中铝的百分含量为10.77%，P=95%）解：第71页,共90页，星期六，2024年，5月五、显著性检验(二)两组样本平均值的比较——未知真值的t检验（系统误差显著性检验）1.F检验法（精密度显著性检验）

2.t检验第72页,共90页，星期六，2024年，5月统计量F的定义：两组数据方差的比值1.F检验法（精密度显著性检验）第73页,共90页，星期六，2024年，5月如F检验验证2组数据精密度无显著差异，则可进行t检验。2.t检验或第74页,共90页，星期六，2024年，5月如F检验验证2组数据精密度无显著差异，则可进行t检验。2.t检验第75页,共90页，星期六，2024年，5月练习例：在吸光光度分析中，用一台旧仪器测定溶液的吸光度6次，得标准偏差s1=0.055；用性能稍好的新仪器测定4次，得到标准偏差s2=0.022。试问新仪器的精密度是否显著地优于旧仪器？解：第76页,共90页，星期六，2024年，5月3．用无水碳酸钠和硼砂两种基准物质标定HCl溶液的浓度，测定结果如下：

用无水碳酸钠标定：0.1005、0.1007、0.1003、0.1009（mol/L）

用硼砂标定：0.1008、0.1007、0.1010、0.1013、0.1017（mol/L）

当置信度为95％时，用这两种基准物标定HCl溶液浓度的平均值是否存在显著性差异？

解：（1）判断两组数据的均值是否存在显著性差异，应采用t检验。而根据显著性检验顺序，进行t检验前，应先由F检验确认两组数据的精密度是否存在显著性差异。

无水碳酸钠：S1＝2.6×10-4?S2＝4.1×10-4

无水碳酸钠：第77页,共90页，星期六，2024年，5月3．用无水碳酸钠和硼砂两种基准物质标定HCl溶液的浓度，测定结果如下：

用无水碳酸钠标定：0.1005、0.1007、0.1003、0.1009（mol/L）

用硼砂标定：0.1008、0.1007、0.1010、0.1013、0.1017（mol/L）

当置信度为95％时，用这两种基准物标定HCl溶液浓度的平均值是否存在显著性差异？

解：（1）判断两组数据的均值是否存在显著性差异，应采用t检验。而根据显著性检验顺序，进行t检验前，应先由F检验确认两组数据的精密度是否存在显著性差异。

查表得，F0.05,4,3＝9.12，即F﹤F0.05,