电机设计常见问题解答专题（二）——相量图.docx

引言

电压相量图对分析同步电机的运行工况有着非常重要的作用。例如在最初设计电机时，对不同的运行条件，电压相量图可以使我们能够通过计算机得到电机的主要运行特性；对已造好的电机进行测试时，可以判定其性能是否与原设计书中是否一致；对于容量较大的电机，可以不必实际的加载，就能确定电机的运行状态，因为容量较大时，实际加载是十分困难的。

有关相量图的画法，可以查阅相关的电机学书籍，基本都有很详细的分析。本文主要是解释，平时书籍中出现的相量图的正方向问题，同样也适用于电机数学模型中的正方向。因为本小编在学习及应用过程中，发现不同的电机书籍，尤其是控制类书籍中，相量图的画法不一样，数学模型公式的符号不一样等，感觉十分不严谨，使得本小编十分困惑。所以特此分享出来小编的总结，下面进入正文。

1?基础概念

在讲相量图之前，先简要介绍一些容易使用混淆的概念。

向量：第一次接触这个概念其实是在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量vector，而把那些只有大小没有方向的量称为数量。向量可以用有向线段表示，例如：在数学坐标系中，画一个有向线段，规定A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向，以A为起点，B为终点的有向线段记或用加深的小写字母a表示。

空间矢量：矢量是在物理中提出来的概念，把既有大小又有方向的物理量叫做矢量，例如力和速度是矢量。而长度、质量、时间、温度等物理量只有大小没有方向，在物理学中叫做标量。

在电机中，在气隙空间按照正弦或者余弦规律分布的波，就可在空间用一个空间矢量表示，而按照这个定义，只有磁势或磁密才是空间矢量，例如磁势的基波用表示，它的长度代表它的幅值，它的位置和方向表示磁势波正波幅所在的位置和方向。在电机中，通常选取A相绕组的轴线为相轴，也就是空间参考轴，磁势或者磁密与绕组轴线之间的夹角就代表该量的正波幅在空间上距离A相轴线的电角度。

时间相量：相量是在大学电路中分析正弦电路稳态响应时提出的一个概念，在一定场合他就代表正弦量，相量法将描述正弦稳态电路的微分（积分）方程变换成复数代数方程，从而简化了电路的分析和计算，是分析正弦稳态电路响应的重要方法。例如：随时间变化的正弦电流?i=√2*I*sin(wt+φi)，根据欧拉公式，用复数表示时?i=√2*I*sin(wt+φi)=Im[√2*I*ej(wt+φi)]=Im[√2*I*ejφiejwt]。此式表明，可以通过数学的方法，把一个实数范围的正弦时间函数与一个复数范围的复指数函数一一对应起来，而其复常数部分则把正弦量的有效值和初相结合成一个复数表示了出来。我们把这个复数称为正弦量的相量。并用下列记法

，式中?就表示电流i的相量，上面加的小圆点是用来与普通复数区别的记号。

相量和复数一样，可以在复平面上用一个旋转向量来表示。图1所示为上述电流相量。这种表示相量的图称为相量图，而上述正弦量在任何时刻的瞬时值等于对应的旋转相量同一时刻在虚轴上的投影。如果上述正弦量为cos型式，则上述正弦量在任何时刻的瞬时值等于对应的旋转相量在实轴上的投影。对于同频率的正弦量，假设电压U的初相角为φu，电流I的初相角为φi，如果φu－φi＞0，则U超前于I，即在相量图上体现为逆时针方向为超前。

图1?电流的相量图

在电机中，绕组的电势、电压、电流以及磁链随时间变化，是时间相量。那么画电机的相量图，也要首先确定上述例子中的实轴或者虚轴，也就是时间参考轴，我们依然选为A相绕组轴线为时间参考轴，例如当A相电流与A相绕组轴线重合时，A相电流为最大，这样就把时间相量图和空间矢量图联系在了一起。

绘制电势方程式的相量图时，其实最重要的是确定各相量的相位关系，可以不画出时间参考轴，知道了各个相量之间的相对关系后，只需选取某一相量为参考相量，而其他有关相量就可以根据他来加以确定，参考相量的初相可取为任何值，区别只是计算的起点不同而已。在电机中，我们通常选取反电势为参考相量，其他相量根据与反电势之间的夹角画出，而参考相量反电势的初相就是转子直轴与定子绕组轴线的角度，其实这个角度可以任意定，但是在仿真软件中为了计算方便，通常取A相轴线与直轴重合，这样A相反电势是sin（wt），其初相角为0。

2?相量图中的正方向

了解了相量的基本概念后，下面阐述根据电磁感应定律、基尔霍夫定律列写电路基本方程式、画相量图的第一步，也是非常重要的一步，定义电机内各物理量的正方向。

众所周知，电路中电流、电压正方向的规定不同，得出的磁链、电压方程式中各项的符号亦不同，特别是研究电机瞬态问题的有关书籍和文献中，常有不同的正方向规定。因此，必须掌握在规定的正方向下，用最基本的定律来正确的列写电路方程式的方法。

2.1?参考方向的意义

在电路中学过，当有正电荷的净流量从A端