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模糊系统辨识; 什么是模糊系统
;
1.特征函数和隶属函数
在数学上经常用到集合的概念。
例如:集合A由4个离散值x1,x2,x3,x4组成。A={x1,x2,x3,x4}
例如:集合A由0到1之间的连续实数值组成。;以上两个集合可以称为清晰集合。
对任意元素x,只有两种可能:属于A,不属于A。这种特性可以用特征函数
来描述:;为了表示模糊概念,需要引入模糊集合和隶属函数的概念:
其中A称为模糊集合,由0,1及构成,表示元素x属于模糊集合A的程度,取值范围为[0,1],称为x属于模糊集合A的隶属度。;2.模糊算子
设有模糊集合A、B和C,常用的模糊算子有:
(1)交运算算子
(2)并运算算子
(3)平衡算子;(1)交运算算子
设C=A∩B,有三种模糊算子:
①???模糊交算子
②???代数积算子
③有界积算子;(2)并运算算子
设C=A∪B,有三种模糊算子:
①???模糊并算子
②???概率或算子
③有界和算子
;(3)平衡算子
设C=A?B,则
γ取值为[0,1]。
平衡算子目前已经应用于德国Inform公司研制的著名模糊控制软件Fuzzy-Tech中。
;3.隶属函数;(2)广义钟型隶属函数
广义钟型隶属函数由三个参数a,b,c确定:
其中参数b通常为正,参数c用于确定曲线的中心。Matlab表示为:;(3)S形隶属函数
S形函数由参数a和c决定:
其中参数a的正负符号决定了S形隶属函数的开口朝左或朝右,用来表示“正大”或“负大”的概念。Matlab表示为:;(4)梯形隶属函数
梯形曲线可由四个参数a,b,c,d确定:
其中参数a和d确定梯形的“脚”,而参数b和c确定梯形的“肩膀”。Matlab表示为:;(5)三角形隶属函数
三角形曲线的形状由三个参数a,b,c确定:
其中参数a和c确定三角形的“脚”,而参数b确定三角形的“峰”。Matlab表示为:;(6)Z形隶属函数
这是基于样条函数的曲线,因其呈现Z形状而得名。参数a和b确定了曲线的形状。Matlab表示为:
;;4.模糊系统的设计;例:对于国外饭店小费给定问题。根据侍者的服务和饭菜的质量付给侍者小费。如果给定0~10表示服务以及饭菜质量(10表示很好),那么如何付给侍者小费呢?
下面设计一个模糊推理系统来完成。即当输入服务与饭菜质量时,求输出的小费。
这里给出三条规则:;(1)If服务差or饭菜差then小费=低
(2)If服务好then小费=中等
(3)If服务很好or饭菜好then小费=高
若给出服务及饭菜质量分别为3.5和8,那么应给多少小费?;
(7)反模糊化
重心法
为了获得准确的控制量,就要求模糊方法能够很好的表达输出隶属度函数的计算结果。重心法是取隶属度函数曲线与横坐标围成面积的重心为模糊推理的最终输出值,即
;对于具有m个输出量化级数的离散域情况;7.2基于Sugeno模糊模型的建模;Sugeno模糊模型建模; 对于传统的MIMO系统而言,我们可将其看成是多个MISO系统的叠加。
而多输入、单输出系统的离散时间模型可以由多条模糊规则组成的集合来表示,其中第i条模糊规则的形式为:
;例:设计一个Sugeno系统。设输入 ,将它们模糊化为两个模糊量:小,大。输出为输入的线性函数,模糊规则为:
;2.基于Sugeno模糊建模的倒立摆模糊控制
; 当摆角和摆速很小时,有:
;在平面上对倒立摆模型进行局部线性化,倒立摆的动力学方程可近似写为:;(2)仿真实例
取倒立摆参数,,令,则倒立摆的动力学方程可表示为如下状态方程:
其中,;选择期望的闭环极点,采用的反馈控制,利用极点配置函数place(A,B,P),可以得到系统的反馈增益矩阵F:; 由于要求倒立摆的摆角和摆速很小,故取倒立摆的摆角范围[-15,15]度,摆速范围[-200,-200]度/秒,摆角加速度为[-200,-200]度/秒2。采用三角形隶属函数对摆角和摆角角速度进行模糊化。摆角初始状态为[12度,-120度/秒]。;感谢阅读
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