期中难点特训（一）全等三角形与等腰（边）相结合的压轴题（原卷版）.pdfVIP

期中难点特训（一）全等三角形与等腰（边）相结合的压轴题

1ODABCÐAOB=100°ÐBOC=aOC

．如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边三角形

OCD，连接AC、AD．

(1)求证：ΔACD@ΔBCO；

(2)当a=150°时，试判断DAOD的形状，并说明理由；

(3)当DAOD是等腰三角形时，求a的度数．

2VABCAB=ACCBBC

．在中，，点D是射线上的一个动点（不与点，重合），以AD为一边在AD

的右侧作VADE，使AD=AE，ÐDAE=ÐBAC，连接CE．

11CBÐBAC=90°ÐDCE=______

（）如图，当点在线段上，且时，那么度．

D

2ÐBAC=aÐDCE=b

（）设，．

2CBÐBAC90°ab

①如图，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结

D

论；

3CBÐBAC90°ab

②如图，当点在线段的延长线上，时，请直接写出此时与之间的量关系

D

（不需证明）．

3．如图，边长为4cm的等边△ABC中，点P、Q分别是边AB、BC上的动点（端点除外），点P从

顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ，CP交于点M，在点P，Q

运动的过程中．

(1)求证：△ABQ≌△CAP；

(2)∠QMC的大小是否发生变化？若无变化，求∠QMC的度数；若有变化，请说明理由；

(3)连接PQ，当点P，Q运动多少秒时，△PBQ是直角三角形？

4．已知，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为点A（3，0），点B（0，b），将线段AB

绕点A顺时针旋转α°得到AC，连接BC．

（1）若α＝90．

①如图1，b＝1，直接写出点C的坐标；

②如图2，D为BC中点，连接OD．求证：OD平分∠AOB；

（2）如图3，若α＝60，b＝3，N为BC边上一点，M为AB延长线上一点，BM＝CN，连接MN，

将线段MN绕点N逆时针旋转120°得到NP，连接OP．求当∠AOP取何值时，线段OP最短

5．等边△ABC在平面直角坐标系中如图1所示，点B，C在x轴上，点A在y轴正半轴上．

（1）如图1，若P为AB的中点，连接PC交y轴于点D，问线段AD与PD有何数量关系，并说

明理由；

（2）将图1中的△ADC绕点C顺时针旋转α（0＜α＜180°），点A的对应点为点E，P为EB的中

点．

①若将△ADC旋转至图2位置，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请

说明理由．

②若点C坐标为（2，0），请求出在将△ADC旋转过程中，DP取最小值时点E的坐标．

6O00Am2B0nmnn

．如图①，在平面直角坐标系中，（，），（，），（，），其中、满足＝

m-2+2-m+4．

（1）试判断△OAB的形状，并说明理由；

（2）若点D为线段OB上一动点．

①如图②，以AD为