期中难点特训（一）全等三角形与等腰（边）相结合的压轴题（解析版）.pdfVIP

期中难点特训（一）全等三角形与等腰（边）相结合的压轴题

1ODABCÐAOB=100°ÐBOC=aOC

．如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边三角形

OCD，连接AC、AD．

(1)求证：ΔACD@ΔBCO；

(2)当a=150°时，试判断DAOD的形状，并说明理由；

(3)当DAOD是等腰三角形时，求a的度数．

【答案】(1)见解析

(2)直角三角形，见解析

(3)130°、100°、160°

1BC=ACCO=CDÐACD=ÐBCO

【分析】（）根据等边三角形的性质以及角度的计算可得，，，

进而即可证明ΔACD@ΔBCO；

2DOCDÐODC=60°ΔBOC@ΔADCÐBOC=ÐADC

（）由是等边三角形，可得，证明，可得，根

据ÐADO=ÐADC-ÐODC即可求解；

3AO=ADOA=ODOD=AD

（）根据题意分类讨论①，②，③，根据等边对等角，列一元一次方

程解方程求解即可．

(1)

QDABC和DODC是等边三角形，

\ÐABC=ÐCAB=ÐODC=ÐDOC=60°，BC=AC，CO=CD，ÐACB=ÐDCO=60°，

\ÐACB-ÐACO=ÐDCO-ÐACO，

\ÐACD=ÐBCO，

在DBOC和DADC中

BC=AC

ì

ï

ÐBCO=ÐACD

í，

ï

OC=CD

î

\ΔBOC@ΔADCSAS；

(2)

DADO是直角三角形．

QDOCD是等边三角形，

\OC=CD，ÐODC=60°

QDABC是等边三角形，

\BC=AC，

QÐACB=ÐOCD=60°，

\ÐBCO=ÐACD，

\ΔBOC@ΔADC，

\ÐBOC=ÐADC，

QÐBOC=a=150°，ÐODC=60°，

\ÐADO=ÐADC-ÐODC=Ð150°-60°=90°，

\ΔADO是直角三角形；

(3)

QÐCOB=ÐCDA=a，ÐAOD=200°-a，ÐADO=a-60°，ÐOAD=180°-ÐADO-ÐAOD=40°，

①当AO=AD时，ÐAOD=ÐADO，

\200°-a=a-60°，

\a=130°；

②当OA=OD时，ÐOAD=ÐADO，

\a-60°=40°，

\a=100°；

③当OD=AD时，ÐOAD=ÐAOD，

\200°-a=40°，

\a=160°．

所以，当a为130°、100°、160°时，DAOD是等腰三角形．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角

形的定义，掌握以上知识是解题的关键．

2VABCAB=ACCBBC

．在中，，点D是射线上的一个动点（不与点，重合），以AD为一边在AD

的右侧作VADE，使AD=AE，ÐDAE=ÐBAC，连接CE．

11CBÐBAC=90°ÐDCE=______

（）如图，当点在线段上，且时，那么度