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三维形貌测量

所谓三维，按大众理论来讲，是人为规定的互相交错的三个方向，用这个三维坐标，可以把整个世界任意一点的位置确定下来，这个理论在立体几何，立体测绘等有重要的应用，它可以帮助解决和简化我们在现实生

活的多种问题。所谓的三维空间是指我们所处的空间 ,三维具有立体性，可以通俗的理解为前后，左右，上下。三维是由二维组成的，二维即只存在

两个方向的交错，将一个二维和一个一维叠合在一起就得到了三维。

随着科学技术与社会生产生活的发展，在机器视觉，实物仿形，工业自动检测，地形绘制，生物医学等领域都有重要的意义和广阔的应用前景。因此，光学三维形貌检测技术受到广大学者的重视，正成为光学信息光学的前沿研究领域与方向之一，当前，也有很多方法可以进行光学三维形貌检测。

通过理解投影光栅相位法的基本原理;理解一种充分发挥计算机特长的条纹投影相位移处理技术。

实验原理

相位测量轮廓术的基本原理

投影光栅相位法是三维轮廓测量中的热点之一，其测量原理是光栅图样投射到被测物体表面，相位和振幅受到物面高度的调制使光栅像发生变形，通过解调可以得到包含高度信息的相位变化，最后根据三角法原理完成相位---高度的转换。根据相位检测方法的不同，主要有Moire轮廓术、Fourier变换轮廓术，相位测量轮廓术，本方法就是采用了相位测量轮廓术。

相位测量轮廓术采用正弦光栅投影相移技术。基本原理是利用条纹投影相移

技术将投影到物体上的正弦光栅依次移动一定的相位，由采集到的移相变形条纹图计算得到包含物体高度信息的相位。

基于相位测量的光学三维测量技术本质上仍然是光学三角法，但与光学三角法的轮廓术有所不同，它不直接去寻找和判断由于物体高度变动后的像点，而是通过相位测量间接地实现，由于相位信息的参与，使得这类方法与单纯基于光学三角法有很大区别。

将规则光栅图像投射到被测物表面，从另一角度可以观察到由于受物体高度

的影响而引起的条纹变形。这种变形可解释为相位和振幅均被调制的空间载波信号。采集变形条纹并对其进行解调，从中恢复出与被测物表面高度变化有关的相位信息，然后由相位与高度的关系确定出高度，这就是相位测量轮廓术的基本原理。

投影系统将一正弦分布的光场投影到被测物体表面,由于受到物面高度分布的调制,条纹发生形变。由CCD摄像机获取的变形条纹可表示为:

I(x,y)?A(x,y)?B(x,y)cos[?(x,y)??

n

] (n=0,1,…,N-1)

n

(2-1)

其中n表示第n帧条纹图。I

n

(x,y)、A(x,y)和B(x,y)分别为摄像机接

收到的光强值、物面背景光强和条纹对比度。

附加的相移值,如采用多步相

n

移法采集变形条纹图,则每次相移量

。所求被测物面上的相位分布可表示为:

n

??N?1I(x,y)sin(2?/N)?

n? ?

n

?(x,y)?arctan?n?0 ?

(2-2)

??N?1I(x,y)cos(2?/N)?

??? n ?

?

?

n?0

用相位展开算法可得物面上的连续相位分布?(x,y)。已知?(x,y)为参考平

r

面上的连续相位分布，由于物体引起的相位变化为

h r?(x,y)??(x,y)??(x,y)

h r

根据所选的系统模型和系统结构参数可推导出高度h和相位差?

h

(x,y)的关

图1

图1系统中高度和相位的关系

实际照明系统中，采用远心光路和发散照明两种情况下，都可以通过对相位的测量而计算出被测物体的高度。只是前者的相位差与高度之间存在简单的线性关系，而在后一种情况下相位差与高度差之间的映射关系是非线性的。本实验的照明系统为远心光路。如图1所示，在参考平面上的投影正弦条纹是等周期分布

的，其周期为p，这时在参考平面上的相位分布

0

(x,y)是坐标x的线性函数，

记为：

?(x,y)=Kx=2?x?p0

(2-4)

以参考平面上O点为原点，CCD探测器上Dc点对应参考平面上C点，其

c相位为?c(x,y)=(2??p0)OC, D

c

点与被测三维表面D点在CCD上的位置相同，

同时其相位等于参考平面上A点的相位。有?D=?A=(2??p0)OA,显然

AC=(p0?2?)?CD (2-5)

则D点相对于参考平面的高度h为h? AC ,当观察方向垂直于参考平

tg??tg?

面时，上式可表示为：

h?AC=(p/tg?)(?

/2?)

(2-6)

tg? 0 CD

根据式(2-6)就可以求出物体上各点的高度值。

相位的求