数学-圆柱和圆锥（知识点+例题+变式题）.docx

圆柱和圆锥期中复习知识点梳理+易错题型总结

知识点：圆柱的认识

圆柱由两个底面和一个侧面三部分组成的。圆柱的两个底面是两个完全相同的圆，圆柱的侧面是曲面。一个圆柱有无数条高，且每条高都相等。

知识点：圆锥的认识

圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。一个圆锥只有一条高。

知识点：圆柱侧面积的计算方法

圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。

①假如是长方形，那么长方形的长a，就是圆柱底面的周长C，宽b就是圆柱的高h。

长方形的面积 S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。

②假如是正方形，那么正方形的边长a既等于圆柱底面的周长C，也等于圆柱的高h，也就是说底面周长和高相等。

正方形的面积 S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2πrh或者=πdh

知识点：圆柱表面积的计算方法

圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是S表=S侧+2S底，因为S侧=Ch，S底=πr2，所以S表=Ch+2πr2=2πrh+2πr2

用乘法分配率得圆柱的表面积公式=2πr(h+r)

知识点：圆柱体积的计算方法

利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体=S底×h，可以得到圆柱的体积公式V圆柱=S底×h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。

相关公式：①已知半径和高，V圆柱=πr2h

②已知直径和高，V圆柱=π(d÷2)2h

③已知周长和高，V圆柱=π(C÷2π)2h

难点解析：把圆柱的底面平均分成n份，切开后平成一个近似的长方体。得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和;

圆柱的半径等于长方体的宽;

圆柱的高等于长方体的高;

圆柱的体积等于长方体的体积;

★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长×高)；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长×宽)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽×高)。

知识点：圆锥体积的计算方法

根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。

用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=1/3V圆柱。相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。

①已知半径和高，V圆锥=1/3πr2h

②已知直径和高，V圆锥=1/3π(d÷2)2h

③已知周长和高，V圆锥=1/3π(C÷2π)2h

知识点：圆柱和圆锥的横截面理解掌握：★圆柱横截面的分割方法：

①按圆柱底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。

②按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法：

①按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。

②按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。

知识点：圆柱和圆锥的关系：

（1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3：1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍；圆锥的体积比圆柱的体积少

等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1：3。

（3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1：3。

重难点：利用分类的方法解决彩带捆扎问题

【例题】小明过生日时妈妈买了一个蛋糕，蛋糕盒的高是10厘米，底面直径是20厘米，如下图，用彩带捆扎好，接头处的长度是25厘米。捆扎这个蛋糕盒一共用去多长的彩带？（接头处在圆心）

【分析】捆扎的彩带主要用于圆柱的高及底面直径这两部分。其中高有4条，底面直径也有4条，也就是先求出4条高和4条直径的总长，再加上接头处的彩带长度即可。

给力点拨：求捆扎蛋糕盒的彩带长度，实际就是求若干个高、直径和打结部分的长度总和。利用分类的方法求彩带长度，可以使问题变得简单明了。

【变式题】奶奶过生日，妈妈去蛋糕店买了一盒蛋糕给奶奶祝贺生日，为了方便携带，蛋糕店的工人用漂亮的彩色丝带包扎（如图，图中的粗线为彩色丝带），接头处一共用去30厘米，包扎这盒蛋糕一共用了多少厘米的彩色丝带？

【思路引导】根据题意和图形可知，蛋糕盒是圆柱体，底面直径是32厘米，高是20厘米，彩色丝带长是圆柱体的4条直径的长度+4条高的长度+接头处一共用去30厘米，由此解答．

重难点：圆柱表面积的实际应用

【例题】一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可以涂5平方米，一共需要多少千克水泥？

【变式题】压路机的滚筒是一个圆柱。滚筒直径是1.2米，长是1.5米。如果滚筒向前滚动20周，那么所压路面的面积是多少平方米？

分析：先求出滚筒的周长，进而求出20周滚出的长度，宽就是滚筒的长，从而利用长方形的面积公式即可求出被压路面的面积．

点评：解答此