第03 讲 集合的基本运算（学生版）.docx

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第03讲集合的基本运算

1．理解并集、交集、补集、全集的概念与表示；

2．了解并集、交集、补集的一些简单性质，会求两个简单集合的交集与并集，会求给定集合的补集；

3．掌握并集、交集、补集的基本运算与混合运算；

4．通过Venn图来描述集合的相关运算，进一步体会数形结合思想的作用。

一、并集的概念与运算

1、文字语言：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集，

记作A∪B，读作“A并B”

2、符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}

3、图形语言：阴影部分为A∪B

4、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝?∪A＝A，如果A?B，则A∪B＝B.

二、交集的概念与运算

1、文字语言：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”

2、符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}

3、图形语言：阴影部分为A∩B

4、性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?∩A＝?，如果A?B，则A∩B＝A

三、全集与补集的概念与运算

1、全集

（1）文字语言：一般地，如果一个集合包含所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U.

（2）符号语言：若，则为全集.

（3）图形语言：

2、补集

（1）文字语言：若集合A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作.

（2）符号语言：

（3）符号语言：

（4）性质：A∪?UA＝U；A∩?UA＝?；?U(?UA)＝A.

四、德摩根律与容斥原理

1、德摩根定律：设集合U为全集，A、B为U的子集，则有

（1）

（2）

2、容斥原理：在部分有限集中，我们经常遇到有关集合中元素的个数问题，常用Venn图表示两集合的交、并、补。如果用card表示有限集合元素的个数，即card（A）表示有限集A的元素个数，则有如下结论：

（1）

（2）

五、区间及相关概念

1、一般区间的表示：设a，b是两个实数，而且ab，我们规定：这里的实数叫做区间的端点.

在用区间表示连续的数集时，包含端点的那一端用中括号表示，不包含端点的那一端用小括号表示.

定义

名称

符号

数轴表示

闭区间

开区间

半开半闭区间

半开半闭区间

2、实数集R

可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”，

“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”．

3、特殊区间的表示

定义

符号

数轴表示

≥

≤

考点一：求集合的并集

例1．已知集合，则（）

A．B．C．D．

【变式训练】设集合，，则（）

A．B．C．D．

考点二：求集合的交集

例2．已知集合，，则（）

A．B．C．D．

【变式训练】设集合，，则（）

A．B．C．D．

考点三：求集合的补集

例3．设集合，则（）

A．B．C．D．

【变式训练】已知全集，则（）

A．B．或C．D．或

考点四：交并补综合运算

例4．已知全集，集合，，则（）

A．B．C．D．

【变式训练】设全集，，则）等于（）

A．B．C．D．

考点五：Venn图在集合运算中的应用

例5．设集合，，则图阴影区域表示的集合是（）

A．B．C．D．

【变式训练】（多选）图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A．B．C．D．

考点六：根据集合运算求参数

例6．已知集合，，，则实数的值为（）

A．B．C．D．

【变式训练】设集合,

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

考点七：集合运算中的元素个数问题

例7．某班30人，其中17人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，9人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_________．

【变式训练】向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则赞成的不赞成的有_____人.

1．设集合，，则元素的个数为（