人教A版高中数学必修第一册3.4 函数的应用(一)【课件】.pptx

第三章函数的概念与性质;学习目标;|自学导引|;常见的函数模型

;【预习自测】

一个矩形的周长是40，矩形的长y关于宽x的函数解析式为 ()

A．y＝20－x(0＜x＜10) B．y＝20－2x(0＜x＜20)

C．y＝40－x(0＜x＜10) D．y＝40－2x(0＜x＜20)

【答案】A

【解析】由题意可知2y＋2x＝40，即y＝20－x．又因为20－x＞x，所以0＜x＜10．故选A．;解决函数应用问题的步骤

(一)审题；(二)建模；(三)解模；(四)还原．

这些步骤用框图表示如图：

;【答案】2500;|课堂互动|;题型1一次函数、二次函数模型

商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格(标价)出售．问：

(1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？

(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？;解：(1)设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，

则x∈(100，300]，n＝kx＋b(k＜0)．

因为0＝300k＋b，即b＝－300k，

所以n＝k(x－300)，

所以利润y＝(x－100)k(x－300)＝k(x－200)2－10000k(x∈(100，300])．

因为k＜0，所以x＝200时，ymax＝－10000k，

即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．;(2)由题意，得k(x－100)(x－300)＝－10000k·75%，

x2－400x＋37500＝0，解得x＝250或x＝150，

所以商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元．

;

一次函数、二次函数模型问题的两个注意点

(1)确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法．

(2)二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错．;1．加工爆米花时，爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：min)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，求最佳加工时间．

;(2)由(1)知①当0≤t≤10???，y＝－t2＋10t＋1200＝－(t－5)2＋1225，

函数图象开口向下，对称轴为t＝5，该函数在t∈[0，5]单调递增，在t∈(5，10]单调递减，

所以ymax＝1225(当t＝5时取得)，

ymin＝1200(当t＝0或10时取得)．

②当10＜t≤20时，y＝t2－90t＋2000＝(t－45)2－25，

图象开口向上，对称轴为t＝45，该函数在t∈(10，20]单调递减，所以ymax＜1200(当t＝10时取得1200)，ymin＝600(当t＝20时取得)．

由①②知ymax＝1225(当t＝5时取得)，ymin＝600(当t＝20时取得)．;

分段函数模型的求解策略

(1)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，应构建分段函数模型求解．

(2)构造分段函数时，要力求准确、简捷，做到分段合理、不重不漏．

(3)分段函数的最值是各段最大值(或最小值)中的最大者(或最小者)．;2．某市营业区内住宅电话通话费用为前3min0.20元，以后每分钟0.10元(前3min不足3min按3min计，以后不足1min按1min计)．

(1)在平面直角坐标系内，画出一次通话在6min内(包括6min)的话费y(元)关于通话时间t(min)的函数图象；

(2)如果一次通话tmin(t＞0)，写出话费y(元)关于通话时间t(min)的函数关系式(可用[t]表示不小于t的最小整数)．;解：(1)如图所示．

;题型3幂函数模型的应用

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．

(1)分别写出两类产品的收益与投资额x的函数关系式．

(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？;

幂函数模型应用的求解策略

(1)给出含参数的函数关系式，利用待定系数法求出参数，确定函数关系式．

(2)利用函数关系式解决相关问题．

(3)回归到应用问题中去，给出