暑假新高一985培优讲义：第09讲 匀变速直线运动特殊规律及推论（原卷版）.docxVIP

第09讲匀变速直线运动特殊规律及推论

1.熟练掌握匀变速直线运动的基本公式的应用。

2.熟练掌握匀变速直线运动的三个推论的应用。

3.熟练掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式的应用。

匀变速直线运动的平均速度和中间时刻瞬时速度

1.公式：

2.推导：

(1)

(2)

3.注意：（1）适合于任何运动；（2）只适合于匀变速直线运动。

二、逐差法

1.公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2

即任意两个连续相等时间间隔T内的位移之差是一个常量，称为逐差公式。

2.推导：时间T内的位移x1＝v0T＋eq\f(1,2)aT2①；在时间2T内的位移x2＝v0×2T＋eq\f(1,2)a(2T)2②

则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2

3.应用：

①判断物体是否做匀变速直线运动；②求加速度。

三、中间位置的瞬时速度

1.位移中点的速度公式：在匀变速直线运动中，某段位移x的初、末速度分别是v0和v，加速度为a，位移中点的速度为veq\f(x,2)，则veq\f(x,2)＝eq\r(\f(veq\o\al(2,0)＋v2,2))。

2.公式的推导：据速度与位移关系式，对前一半位移有veq\f(x,2)2－veq\o\al(2,0)＝2a·eq\f(x,2)，对后一半位移有v2－veq\f(x,2)2＝2a·eq\f(x,2)，即veq\f(x,2)2－veq\o\al(2,0)＝v2－veq\f(x,2)2，所以veq\f(x,2)＝eq\r(\f(veq\o\al(2,0)＋v2,2))。

四、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系

1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)

①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比：

由v＝at可得v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3…

②1T内、2T内、3T内…位移之比：

由x＝eq\f(1,2)at2可得

x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9…

③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5…

2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0)

①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比：

由x＝eq\f(1,2)at2可得t＝eq\r(\f(2x0,a))，所以

t1∶t2∶t3…＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)…

②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比：由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…可得

tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))…

③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比：

由v2＝2ax，可得v＝eq\r(2ax)，所以

v1∶v2∶v3…＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)…

3.注意：(1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。

(2)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。

考点一：匀变速直线运动的平均速度和中间时刻瞬时速度

【例1】2022年9月27日，“鲲龙”AG600M灭火机以全新消防涂装在湖北荆门漳河机场成功完成12吨投汲水试验。试验时“鲲龙”AG600M灭火机在水平面上汲水过程中做初速度为的匀加速直线运动。若它在前10s通过的位移为200m，在前15s内通过的位移为375m，则“鲲龙”AG600M灭火机的加速度为（???）

A．1 B．2 C．4 D．4.5

考点二：逐差法

【例2】小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。下列关于小球的说法错误的是（????）

A．下落过程中的加速度大小约为

B．经过位置3时的瞬时速度大小约为2gT

C．经过位置4时的瞬时速度大小约为

D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为

考点三：中间位置的瞬时速度

【例3】做匀加速直线运动的物体，通过A、B两点的速度分别为v和3v，则该物体（??）

A．通过A、B中点时的速度为

B．通过A、B中点时的速度为2v

C．由A到B运动一半时间时的速度为v

D．由A到B运动一半时间时的速度为2v

考点四：初速度为零的匀加速直线运动的比例关系

【例4】如图所示是商场中的无轨小火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法正确的是（??）

A．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是

B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是

C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是

D．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间