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第09讲匀变速直线运动特殊规律及推论
1.熟练掌握匀变速直线运动的基本公式的应用。
2.熟练掌握匀变速直线运动的三个推论的应用。
3.熟练掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式的应用。
匀变速直线运动的平均速度和中间时刻瞬时速度
1.公式:
2.推导:
(1)
(2)
3.注意:(1)适合于任何运动;(2)只适合于匀变速直线运动。
二、逐差法
1.公式:Δx=xⅡ-xⅠ=aT2
即任意两个连续相等时间间隔T内的位移之差是一个常量,称为逐差公式。
2.推导:时间T内的位移x1=v0T+eq\f(1,2)aT2①;在时间2T内的位移x2=v0×2T+eq\f(1,2)a(2T)2②
则xⅠ=x1,xⅡ=x2-x1③由①②③得Δx=xⅡ-xⅠ=aT2
3.应用:
①判断物体是否做匀变速直线运动;②求加速度。
三、中间位置的瞬时速度
1.位移中点的速度公式:在匀变速直线运动中,某段位移x的初、末速度分别是v0和v,加速度为a,位移中点的速度为veq\f(x,2),则veq\f(x,2)=eq\r(\f(veq\o\al(2,0)+v2,2))。
2.公式的推导:据速度与位移关系式,对前一半位移有veq\f(x,2)2-veq\o\al(2,0)=2a·eq\f(x,2),对后一半位移有v2-veq\f(x,2)2=2a·eq\f(x,2),即veq\f(x,2)2-veq\o\al(2,0)=v2-veq\f(x,2)2,所以veq\f(x,2)=eq\r(\f(veq\o\al(2,0)+v2,2))。
四、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
1.初速度为零的匀加速直线运动,按时间等分(设相等的时间间隔为T)
①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比:
由v=at可得v1∶v2∶v3…=1∶2∶3…
②1T内、2T内、3T内…位移之比:
由x=eq\f(1,2)at2可得
x1∶x2∶x3…=1∶4∶9…
③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比:由xⅠ=x1,xⅡ=x2-x1,xⅢ=x3-x2…可得
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…=1∶3∶5…
2.初速度为零的匀加速直线运动,按位移等分(设相等的位移为x0)
①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比:
由x=eq\f(1,2)at2可得t=eq\r(\f(2x0,a)),所以
t1∶t2∶t3…=1∶eq\r(2)∶eq\r(3)…
②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比:由tⅠ=t1,tⅡ=t2-t1,tⅢ=t3-t2…可得
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…=1∶(eq\r(2)-1)∶(eq\r(3)-eq\r(2))…
③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比:
由v2=2ax,可得v=eq\r(2ax),所以
v1∶v2∶v3…=1∶eq\r(2)∶eq\r(3)…
3.注意:(1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。
(2)对末速度为零的匀减速直线运动,可逆向分析应用比例关系解答。
考点一:匀变速直线运动的平均速度和中间时刻瞬时速度
【例1】2022年9月27日,“鲲龙”AG600M灭火机以全新消防涂装在湖北荆门漳河机场成功完成12吨投汲水试验。试验时“鲲龙”AG600M灭火机在水平面上汲水过程中做初速度为的匀加速直线运动。若它在前10s通过的位移为200m,在前15s内通过的位移为375m,则“鲲龙”AG600M灭火机的加速度为(???)
A.1 B.2 C.4 D.4.5
考点二:逐差法
【例2】小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放,用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T,每块砖的厚度为d。下列关于小球的说法错误的是(????)
A.下落过程中的加速度大小约为
B.经过位置3时的瞬时速度大小约为2gT
C.经过位置4时的瞬时速度大小约为
D.从位置1到4过程中的平均速度大小约为
考点三:中间位置的瞬时速度
【例3】做匀加速直线运动的物体,通过A、B两点的速度分别为v和3v,则该物体(??)
A.通过A、B中点时的速度为
B.通过A、B中点时的速度为2v
C.由A到B运动一半时间时的速度为v
D.由A到B运动一半时间时的速度为2v
考点四:初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
【例4】如图所示是商场中的无轨小火车,已知小火车由若干节相同的车厢组成,车厢间的空隙不计,现有一小朋友站在地面上保持静止,且与第一节车厢头部对齐,火车从静止开始启动做匀加速直线运动,下列说法正确的是(??)
A.第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是
B.第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是
C.第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是
D.第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间
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