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苏科版八年级上册数学第2章轴对称图形单元检测(B卷·强化提升)(含解析)
一.选择题(每小题2分,共12分)
1.如图,△绕点旋转一定角度后得到△,若,,则下列说法正确的是()
A. B. C.∠是旋转角 D.∠是旋转角
2.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒,组成,两根棒在点相连并可绕转动,点固定,,点,可在槽中滑动,若,则的度数是()
A.60° B.65° C.75° D.80°
3.如图所示的正方形网格中,网格的交点称为格点,已知,是两格点,如果也是图中的格点,且使得为等腰三角形,则符合条件的点的个数是()
A.6 B.7 C.8 D.9
4.在等边中,D,E分别为边上的动点,,连接,以为边在内作等边,连接,当D从点A向B运动(不与点B重合)时,的变化情况是()
A.不变 B.变小 C.变大 D.先变大后变小
5.如图,的两条角平分线BD、CE交于O,且,则下列结论中不正确的是()
A. B.
C. D.
6.如图,在四边形中,,在上分别找到点M,N,当的周长最小时,的度数为()
A.118° B.121° C.120° D.90°
二.填空题(每小题2分,共20分)
7.如图,桌球的桌面上有M,N两个球,若要将M球射向桌面的一边,反弹一次后击中N球,则A,B,C,D,4个点中,可以反弹击中N球的是________点.
8.如图所示是4×5的方格纸,请在其中选取一个白色的方格并涂黑,使图中阴影部分是一个轴对称图形,这样的涂法有种
9.如果等腰三角形的两个角的比是2∶5,那么底角的度数为____.
10.如图,的三条角平分线交于点O,O到AB的距离为3,且的周长为18,则的面积为______.
11.如图,等边△AOB,且OA=OC,∠CAB=20°,则∠ABC的大小是_____.
12.如图,在△ABC中,D为AB上的一点,且DE垂直平分AC,∠B=115°,且∠ACD:∠BCD=5:3,则∠ACB=__________度.
13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为__________.
14.如图,在等边ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=CE,则∠BCD+∠CBE=_____度.
15.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD=8,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是_____.
16.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为_____度.
三.解答题(共68分)
17.(10分)如图,已知△ABC和△ABC关于直线m对称.
(1)结合图形指出对称点;
(2)若连接AA,直线m与线段AA有什么关系?
(3)BC与BC的交点,AB与AB的交点分别与直线m有怎样的关系?若延长AC与AC,其交点与直线m有怎样的关系?你发现了什么规律?
18.(10分)如图,在中,.
用圆规和直尺在AC上作点P,使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹,不写作法和证明
当满足的点P到AB、BC的距离相等时,求的度数.
19.(8分)如图,已知△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC交AC于E,若∠A=90°,那么BC、BA、AE三者之间有何关系?并加以证明.
20.(10分)已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:AE=CG;
(2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并证明.
21.(10分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=AE.
(1)若∠BAC=90°,∠BAD=30°,求∠EDC的度数?
(2)猜想∠EDC与∠BAD的数量关系?(不必证明)
22.(10分)如图,,,,,垂足为.
(1)求证:;
(2)求的度数;
(3)求证:.
23.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,CD垂直AB于D,P为BC上的任意一点,过P点分别作PE⊥AB,PF⊥CA,垂足分别为E,F.
(1)若P为BC边中点,则PE,PF,CD三条线段有何数量关系(写出推理过程)?
(2)若P为线段BC上任意一点,则(1)中关系还成立吗?
(3)若P为直线BC上任意一点,则PE,PF,CD三条线段间有何数量关系(请直接写出).
参考答案
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