河北省沧州市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学 Word版含解析.docx

沧州市2023—2024学年第二学期期末教学质量监测

高一数学

班级________姓名________

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数为纯虚数，则实数（）

A． B．4 C．0 D．4或

2．样本数据11，12，13，14，15，16，17，18，19，20的第80百分位数是（）

A．18 B．19 C．18.5 D．18或19

3．某班级有60名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这60名学生中抽取5人进行家访，则同学a被抽到的可能性为（）

A． B． C． D．

4．已知四棱柱的高为3，其底面ABCD水平放置的直观图（斜二测画法）如图所示，其中，，则这个四棱柱的体积为（）

A． B． C． D．

5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则这个三角形是（）

A．等腰三角形或直角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

6．在中，，，P是BN上一点，且，则（）

A． B． C．0 D．1

7．河北定州开元寺塔是世界上现存最高的砖木结构古塔（如图），著名古建专家罗哲文誉其为“中华第一塔”．为了测量开元寺塔的高度，一研究小组选取了与该楼底部O在同一水平面内三个共线的测量基点A，B，C，分别测得塔顶P点的仰角为，，，且，示意图如图，则该塔高（）

A． B． C． D．

8．如图，在正三棱台中，，M，N分别是AB，的中点，则异面直线MN，所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知事件A，B满足，，则下列说法正确的是（）

A．若事件A与事件B相互独立，则它们的对立事件也相互独立

B．事件A与事件B可能为对立事件

C．若事件A与事件B相互独立，则

D．若事件A与事件B互斥，则

10．已知向量，，则下列说法正确的是（）

A．若，则 B．的最小值为3

C．若，则 D．若，则向量在向量上的投影向量的坐标是

11．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是，的中点，点P是线段上的动点，则下列结论正确的是（）

A．点P到平面BEF的距离不变

B．平面BEF截该正方体所得的截面面积为5

C．当点P在线段上运动时，始终有平面

D．的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知i是虚数单位，则复数的共轭复数为________．

13．为了丰富员工的业余生活，某企业举办了有奖答题活动，参加活动的员工依次回答三个问题，不管答对或者答错，三题答完活动结束．规定每位员工只能参加一次活动，且至少答对两道题才能获奖．已知员工甲第一题答对的概率为，第二题答对的概率为，第三题答对的概率为，假设员工甲是否答对每一题相互独立，则员工甲获奖的概率为________．

14．在中，，，，M，N分别为AC，AB上的动点（不包括端点），将沿MN折起，使点A到达点的位置，且平面平面BCMN．若点，B，C，M，N均在球O的球面上，则球O表面积的最小值为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）已知复数，，在复平面内表示的点分别为，，O为坐标原点．

（1）若复数在复平面内对应的点在直线上，求的值；

（2）若与的夹角为锐角，求实数m的取值范围．

16．（本小题满分15分）已知，是平面内两个不共线的向量，若，，．

（1）证明：A，B，C三点共线；

（2）若，，点，B，C，D，P恰好构成平行四边形BCDP，求点P的坐标．

17．（本小题满分15分）某学校高一年级举办了数学竞赛活动，共有1000名学生参加．从中随机抽取了100名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，按，，，，的分组作出频率分布直方图，如图所示．

（1）求实数x的值，并估计该校高一年级本次数学竞赛成绩的众数、中位数、平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值表示）；

（2）现从，两组中用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取7人组成数学学习小组，再从这7人中抽取2人作为组长，求至少一名组长来自的概率．

18．（本小题满分17分）在如图所示的几何体中，