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第15讲数学广角
---推理
专题概述
逻辑推理是指学生能根据提供的信息,进行判断、推理、得出结论,让学生进行简单、有条理地思考。主要题型有:
(1)找规律填数;
(2)能解决有关算式填空,以及简单的排序与数字问题;
(3)解决简单的数独问题;
(4)掌握用列表法呈现推理条件,结合排除法解答逻辑推理问题。
典型例题1
仔细观察,按规律填数。
(1)12、23、34、45、()、()、78
(2)1、3、6、()、15、()、28
分析通过观察(1),发现后一个数字比前一个数大11,因此()里依次填56,67。通过观察(2),发现第二个数比第一个大2,第三个数比第二个大3,我们可以猜测第四个数比第三个大4,那么第四个数是10,再通过第五个数验证发现第五个数比第四个数大5,所以第六个数是21。
解(1)56,67(2)10,21
思维训练1
1.根据规律填数。
(1)2,4,6,8,(),(),14
(2)1,1,3,7,5,13,(),(),9,25
2.找规律,填数。
典型例题2
请将0~9十个数字填入下面的□中,每个数字只能填一次。
0.∴2.(3)一品一(4)
(4)
分析通过观察,推出式子(2)是56+3②=?8,再看(3)式,减数应该是2⑥,(4)中推理可得减数是74。然后思考0的位置,可以排除0不在(3)式,可以假设0在(1)式中,(1)式可以是2③+17=40,此时只剩下1,4,5,9。(3)式可以是43-2⑥=①7,(4)式可以是99-74=25。
解(1)3,0(2)2,8(3)4,6,1(4)9,7,5
思维训练2
1.有A、B、C、D四个自然数,其中AB,DA,CD,那么。
2.下图是标有1,2,3,4,5,6数字的正方体的三种不同摆放,1的对面是几?2的对面是几?3的对面是几?
典型例题3
已知方格的每行、每列都有1~4这四个数,并且每个数在每行、每列中都仅出现一次。请你补全如下方格。
4
1
2
1
4
分析先从2行4列入手,这个数对应的行和列已经出现了1、2、4,确定这个数是3,则2行3列这个数为4,3行4列这个数是2,1行1列这个数是3,1行3列这个数是2,3行2列这个数是3,4行3列这个数是3。依次往下填即可。
解
3
4
2
1
2
1
4
3
4
3
1
2
1
2
3
4
思维训练3
1.已知方格的每行、每列都有1~4这四个数,并且每个数在每行、每列中都出现一次。那么B表示的数是几?
D
1
4
A
3
4
C
B
1
2.已知方格的每行、每列都有1~5这五个数,并且每个数在每行、每列中都出现一次。则C表示的数是多少?
3
2
D
C
1
2
5
1
4
B
A
2
典型例题4
有4个抽屉,分别装有不同的物体:饼干、故事书、钢笔、作业本。已知:
①钢笔不在第二个抽屉里,也不在第三个抽屉里。②饼干在第一个抽屉里。③作业本不在第三个抽屉里,也不在第四个抽屉里。问:各个抽屉中装的是什么物品?
分析根据题意,可画出表格如下:
第一个抽屉
第二个抽屉
第三个抽屉
第四个抽屉
饼干
?
故事书
钢笔
×
×
作业本
×
×
由表格可先确定钢笔或作业本,最后确定故事书。
解第一个抽屉装的是饼干,第二个抽屉装的是作业本,第三个抽屉装的是故事书,第四个抽屉装的是钢笔。
思维训练4
1.小明、小红、小橙和可可在讨论自己的体重,请你根据以下信息,按体重从小到大的顺序写出小朋友的名字。(用“”连接)
①小橙比小红重。
②小明比小橙轻。
③可可比小红轻。
④小明比他的两个朋友都轻。
2.有三人在对话,根据以下的交谈,你能判断出他们中有几个人说的是真话吗?
玲玲说:“丁丁和平平说的都是假话。”
丁丁说:“我可没有说假话。”
平平说:“丁丁说的就是假话。”
竞赛强化
1.为迎接除夕节的到来,妈妈包了虾仁肉饺、白菜肉饺、芹菜肉饺以及猪肉饺。乐乐说:“我不喜欢吃蔬菜。”林林说:“我吃的不是白菜肉饺。”东东说:“我吃的不是芹菜肉饺。”丁丁说:“我喜欢吃的水饺只有一种馅料。”已知他们4人吃的是不同种类的饺子,他们各吃了什么水饺?
2.按规律画一画,请你补充最后1幅图。
3.填入1~4的数字,使横的、竖的、斜的四个数字都不重复。
2
3
1
4
1
4.根据规律填数。
(1)3,7,12,18,25,(),()
(2)32,3,16,6,8,9,(),()
5.如图所示,第4个图形用
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