2024届江苏省前黄高级中学高三下学期攀登行动（二）数学试题.docxVIP

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2024届江苏省前黄高级中学高三下学期攀登行动（二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．样本数据2，2，3，3，3，4，4，5，5，6的中位数和众数分别为（????）

A．3和3 B．和3 C．4和3 D．和2，3，4，5

2．已知向量，，则“”是“”的（???）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（????）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，，则

4．已知P是过，，三点的圆上的动点，则的最大值为（????）

A． B． C．5 D．20

5．某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（????）

A．48 B．54 C．60 D．72

6．化简（???）

A．1 B． C．2 D．

7．已知x，y为正实数，且，则的最小值为（????）

A．24 B．25 C． D．

8．已知函数，若关于的方程有8个不相等的实数根，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（???）

A．设为复数（为虚数单位），对任意复数，，有

B．若为空间的一组基底，则，，能构成基底

C．函数与的图象关于直线对称

D．幂函数在区间上单调递减

10．在平面直角坐标系xOy中，长、短轴所在直线不与坐标轴重合的椭圆称为“斜椭圆”，将焦点在坐标轴上的椭圆绕着对称中心顺时针旋转，即得“斜椭圆”，设在上，则（????）

A．“斜椭圆”的焦点所在直线的方程为 B．的离心率为

C．旋转前的椭圆标准方程为 D．

11．在新农村建设中，某村准备将如图所示的内区域规划为村民休闲中心，其中区域设计为人工湖（点D在的内部），区域则设计为公园，种植各类花草.现打算在，上分别选一处E，F，修建一条贯穿两区域的直路，供汽车通过，设与直路的交点为P，现已知米，，，米，，段的修路成本分别为100万元/百米，50万元/百米，设，修路总费用为关于的函数，（单位万元），则下列说法正确的是（????）

??

A．米 B．

C．修路总费用最少要400万元 D．当修路总费用最少时，长为400米

三、填空题

12．已知圆台的上?下底面的面积分别为，侧面积为，则该圆台的高为.

13．已知是函数的两个零点，且，若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，且函数在恰有2个极值点，则实数取值范围为.

14．已知函数，函数有两个极值点．若，则的最小值是.

四、解答题

15．已知等差数列满足：，且，，成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)若等差数列的公差不为零且数列满足：，求数列的前项和．

16．已知函数．

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)讨论的单调性．

17．一个袋子内装有若干个颜色为红?白?黑的小球（除颜色外，大小完全相同），红球、白球、黑球的个数比为，若从中随机抽取个小球，取到异色球的概率为.

(1)求袋子内小球的个数；

(2)若从中随机抽取个小球，设取出白球的个数记为，求的分布列和数学期望；

(3)若一次只抽取个小球，抽取两次（第一次抽取的小球不放回），求第二次抽取的是黑球的条件下，第一次抽取的是红球的概率.

18．在多面体中，平面为正方形，，，，二面角的平面角的余弦值为，且.

(1)证明：平面平面；

(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.

19．设抛物线，过点的直线与交于两点，且.若抛物线的焦点为，记的面积分别为.

????

(1)求的最小值.

(2)设点，直线与抛物线的另一交点为，求证：直线过定点.

(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同，则积不容异”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当为等腰直角三角形时，记线段与抛物线围成的封闭图形为绕轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.

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参考答案：

1．B

【分析】根据中位数、众数的定义判断即可.

【详解】依题意该数据从小到大排列的第五个